储运经济第5章不确定性分析

1第五章不确定性分析

（uncertaintyanalysis）储运工程经济分析的对象主要是待建的储运工程项目，项目经济评价所采用的基础数据（如投资、成本费用、产品销售价格、建设工期等），大部分来自预测和估算，因而带有一定程度的不确定性，给项目决策带来风险。为了对项目投资决策提供更可靠和全面的依据，经济评价中除了要计算和分析基本方案的经济评价指标外，还需进行不确定性分析，以预测项目可能承担的风险，从而确定项目财务评价和国民经济评价结果的可靠性。21、项目本身的不确定性

2、项目所处经济、政治环境的不确定性。具体表现在以下几点：不确定性的来源主要有两个方面：

①预测和估算的误差。例如投资估算时，由于历史数据的缺乏，实际投资与估算投资很可能不一致，一般实际投资总大于估算投资，而项目经济评价时采用的是估算投资，因此项目建成投产后的经济效益往往低于评价时的经济效益。3③经济和政治形势的变化引起政策的变动。例如价格体系的变化、物价调整、原材料涨价等使项目的实际年经营成本比评价时估算的年经营成本大，从而使估算的经济效益优于实际经济效益。

当代科学技术突飞猛进，新技术不断涌现，项目投产后，由于技术革新，引进新工艺和新技术，将会引起要素成本的变化。例如采用新工艺使得经营成本降低，从而使项目的实际经济效益比估算的经济效益好等。②技术和工艺发生变化或有重大突破。4另外还有其他一些因素，如历史数据统计方法的局限性，未知的或受抑制的因素（如此次世界范围内的金融危机、地区或世界范围内的战争等），不准确的假设，不能以数量表示的因素的影响等等，均会给项目的经济评价结果带来许多不确定因素，从而影响经济评价结果的可靠性和客观性。5为了评价工程项目能否经受住投资超过预算、建设期延长、输量达不到设计输量、燃料、电力费用上涨导致年经营成本上涨等风险，提高项目经济评价的可靠性和决策的科学性，需要在对项目效益费用进行分析的基础上，进一步作不确定性分析，这对于占用资金较大、寿命期较长的油气储运工程项目尤其重要。不确定性分析包括敏感性分析、盈亏平衡分析和概率分析。盈亏平衡分析一般只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。6第一节盈亏平衡分析

（break-evenanalysis）一、盈亏平衡分析的概念

盈亏平衡分析也称收支平衡分析，是一种通过计算项目的盈亏平衡点BEP（break-evenpoint）来分析项目成本与收益平衡关系的分析方法。所谓盈亏平衡点是指当建设项目的收入和支出达到平衡时所必需的最低生产水平点或销售水平点。7管道项目的盈亏平衡点是管道项目盈利与亏损的临界点，也就是管输收入与管输成本相等的点，一般用输量形式表示，因此，管输项目的盈亏平衡分析通俗地说就是管道输多少油(气)才能使输送收入与输送成本达到平衡，也就是说管道输多少油(气)才不亏本。对应于管道盈亏平衡点的输量称为盈亏平衡输量，记为BEPQ。设计管道时，应使管道的最小设计输量大于盈亏平衡输量，这样可以保证在高于最小设计输量的任何输量下运行时管输企业都不会亏损。8二、盈亏平衡点的计算方法盈亏平衡点通常根据正常生产年份的产量、销量或输量、可变成本、固定成本、产品价格(运价)和销售税金及附加等数据计算，用生产能力利用率(输送能力利用率)或产量(输量)表示，计算公式为：9或BEP(产量)＝设计生产能力×BEPR(生产能力利用率)对于管输项目，盈亏平衡点的计算公式为：以输量表示的盈亏平衡点BEPQ：

10年固定总成本＝年工资及福利费＋年修理费＋年折旧费＋年摊销费＋年利息支出＋年其他费用年可变总成本＝年动力费＋年燃料费＋年油气损耗费＋年辅助材料费式中：Qg为管道的设计输送能力。输送能力利用率表示的盈亏平衡点BEPR：

11盈亏平衡点也可以通过绘制盈亏平衡图求得。图5-1是以产量（销量或输量）或生产能力（输送能力）利用率（％）为横坐标，以销售收入和总成本费用(包括固定成本和可变成本)为纵坐标绘制的盈亏平衡图。销售收入或总成本产量或生产能力利用率固定成本可变成本总成本销售收入图5-1盈亏平衡图亏损区盈利区销售收入曲线和总成本费用曲线的交点即为盈亏平衡点，与盈亏平衡点对应的横坐标，即为以产量或生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP。在BEP点的右边，销售收入大于总成本，项目盈利；在BEP点的左边，总成本大于销售收入，项目亏损。BEP13盈亏平衡产量（输量）越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。上述盈亏平衡点计算的假设条件为：1、产量等于销量；2、单位产品的可变成本、单位产品的价格不随产量变化而变化；3、固定成本总额不随产量的变化而变化；4、产品和产量的组合在一定时期内保持不变。即认为总成本和销售收入均随产量线性变化，这种盈亏平衡分析称为线性盈亏平衡分析。14一般地说，固定成本只能在一定范围内保持不变，当产量增加到某一程度时，就要增加固定成本，因此，实际上固定成本是随产量的增加而呈阶梯式地增加。在实际中，有一部分成本很难划分为固定成本和可变成本，所以我们确定的固定成本和可变成本也是不准确的，可变成本一般可认为与产量成正比，但也有一部分可变成本与产量不成正比，而成阶梯式上升趋势，通常称这部分可变成本为半可变成本。另外有些可变成本与产量的关系还可能是非线性关系，如管输项目中的动力费与输量的2-m次方成正比，而燃料费与输量的关系则是指数关系。15因此，线性盈亏平衡分析是一种近似分析方法。精确分析应当采用非线性盈亏平衡分析，但由于非线性函数计算和分析比较复杂，如果在实际工作中收入和成本函数虽是非线性函数，但基本上接近线性函数时，可以用线性盈亏平衡分析方法来分析，所得的结果与实际相差不大，而且计算较为方便。因此在实际的技术经济分析工作中，大都采用线性盈亏平衡分析方法。16三、基准平衡分析在进行盈亏平衡分析时，可以采用基准平衡分析的方法，反算项目的财务内部收益率等于行业基准收益率时的产品价格（运价）或产量(销量或输量)。它是以动态方法，即以财务内部收益率的计算表达式进行反算求得。17令FIRR＝iC（行业基准收益率），按现金流量表中现金流入量与现金流出的各构成项目(价格或运价、产量或输量)将表达式展开，可分别得到平衡价格(运价)或基准平衡产量(输量)的计算公式。当项目实际产品价格或产量（运价或输量）高于基准平衡点时，项目财务效益将更好，反之，项目内部收益率低于行业基准收益率，项目不可行。基准平衡分析还可以进行成本、投资基准平衡点的测算。18第二节敏感性分析一、敏感性分析的概念

敏感性分析(sensitivityanalysis)也称为敏感度分析，是一种常用的评价项目经济效益不确定性的方法。敏感性分析是通过分析、预测项目主要不确定因素发生变化时对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素（sensitivefactor），并确定其影响程度。所谓敏感因素就是其数值变化能显著影响方案经济效益的不确定因素。19敏感性分析中设定的不确定因素和使用的经济评价指标应根据项目的特点和实际需要来确定。敏感性分析通常是分析这些因素单独变化时对项目主要经济指标（如内部收益率）的影响，必要时还应分析对其它经济评价指标如静态投资回收期和借款偿还期的影响。20项目对某种因素的敏感程度可以表示为该因素按一定比例变化时（通常以百分数）引起评价指标变动的幅度(见表5-1)，也可以表示为评价指标达到临界点（如财务内部收益率等于财务基准收益率、或经济内部收益率等于社会折现率）时允许某个或几个不确定因素变化的最大幅度，即极限变化量。若变化超过该极限，则项目在经济上不可行，该极限值可通过绘制敏感性分析图求得。21表5-1不确定因素对内部收益率的敏感影响分析表变化率不确定因素-20％-10％0(基本方案)+10％+20％销售价格成本投资在进行敏感性分析时，应当对最敏感因素(对内部收益率影响最大的因素)进行重新预测和估算，进行项目的投资风险分析。22二、敏感性分析的步骤敏感性分析一般采用一次改变一个参数的方法，即假定其他参数不变，一次只改变一个不确定因素(uncertainfactor)，计算分析该因素变化对经济评价指标的影响。具体步骤如下：231、确定评价指标

原则上讲，前面讨论的各种经济评价指标均可用作敏感性分析的经济评价指标。但在实际经济评价工作中，没必要对每种经济评价指标均作敏感性分析，一般根据经济评价的深度和项目的特点，选择某种或几种关键的评价指标进行分析。最常用的评价指标有内部收益率、净现值、投资回收期等。由于敏感性分析是在确定性经济评价的基础上进行，所以敏感性分析的评价指标应与确定性经济评价所使用的评价指标相一致。一般均采用内部收益率作为评价指标。242、选定需要分析的不确定因素,并设定其变化范围

对于建设项目来说，影响方案经济效益的不确定性因素一般包括：⑴投资额；⑵项目寿命期及期末固定资产残值；⑶经营成本，尤其是其中的可变成本，如电力、燃料价格等；⑷产品价格（运价）；⑸产品质量、数量和销售量；⑹项目建设期，项目投产时的产出水平和达到设计生产能力所需的时间.

25敏感性分析并不是对所有的因素都进行分析。有一些因素，虽然是不确定的，在决策者对其估计比较有把握而误差不大的情况下也不必去作敏感性分析。可以根据以下两条原则进行筛选：⑴预计在可能的变动范围内，某因素的变动会较强地影响方案的经济评价指标；⑵对在确定性经济评价中所采用的某因素数据的准确性把握不大。

26对于储运工程项目，在进行敏感性分析时，不确定因素一般选投资、经营成本(电力或燃料价格)、产品价格（运价）等。在选定需要分析的不确定因素的同时，要根据实际情况，设定这些因素的可能变化范围(一般取±5%、±10%、±15%、±20%)。273、计算各不确定性因素不同幅度的变动所导致的评价指标的变动结果，并建立一一对应的数量关系

⑴按照预先设定的变化幅度(一般为±5%、±10%、±15%、±20%)，先改变某个不确定性因素，其他因素保持不变，计算该因素变化对经济评价指标的影响，并与原方案（基本方案）的经济评价指标数值比较，得出其变化幅度。然后再用另一个不确定性因素进行同样的计算，直到对选定的不确定性因素全部计算完为止。284、确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断

敏感性分析的核心是从许多不确定性因素中找出敏感因素，并提出相应的控制对策，供决策者参考。判别敏感性因素的方法有两种：⑵在对各个不确定性因素计算的基础上，将计算结果加以整理，并用图表的形式反映不确定性因素变动使评价指标随之变化的对应数量关系。⑶如果需要了解多种因素同时变动对方案经济效益的综合影响，可以进行多因素敏感性分析。29⑴假定要分析的因素从其基本数值开始变动，比较在同一变动率下各因素的变动对经济效益评价指标影响的大小，据此判断方案经济效益对各因素的敏感程度，对经济评价指标影响大的因素即为敏感因素，这是一种相对测定法；30⑵设各因素均向对方案不利的方向变动，分别求出评价指标达到临界值时允许各个不确定因素变化的最大幅度，允许变化幅度最小的因素就是敏感性因素。各个因素的允许最大变化幅度可以通过作敏感性分析图求得。

31方案可否接受的判据是各经济效益指标能否达到临界值，例如，使用净现值、年值指标，要看其是否大于或等于零；使用内部收益率指标，要看其是否达到标准收益率（行业基准收益率或社会折现率）；使用投资回收期指标，要看其是否小于或等于标准投资回收期。325、绘制敏感性分析图

敏感性分析图可以直观地表示出评价指标随各个不确定因素变化的规律，以及各个不确定因素对经济评价指标的影响程度。敏感性分析图一般以内部收益率作为纵坐标，以不确定性因素的变化率（%）为横坐标，根据敏感性分析表中的数据进行绘制。图5-2以管道工程项目为例绘出了敏感性分析图的示意图。内部收益率固定资产投资经营成本运价基本方案内部收益率线基准收益率(社会折现率)线-30%-20%-10%010%20%30%图5-2管道项目敏感性分析图不确定因素变化幅度34对于多个方案的比较，不确定因素允许变化的幅度越大，或者在相同的不确定性因素变化率下评价指标的变化越小，则说明方案的适应能力和抗风险能力越强。图中曲线为内部收益率随不确定性因素变化的关系曲线。图中同时画出了财务基准收益率（或社会折现率）线，某种不确定因素对内部收益率的影响曲线与财务基准收益率或社会折现率线的交点的横坐标，即为该因素允许变化的最大幅度(变化极限值)，超过该值，项目的内部收益率将小于财务基准收益率或社会折现率指标，项目在经济上将不可行。如果认为发生这种极限变化的可能性很大，则表明项目承担的风险很大，因此该极限值对于决策十分重要。35三、单因素敏感性分析举例下面用一个例子来说明单因素敏感性分析的方法。例5-1

有一个天然气处理厂投资方案，其基本数据（见表5-2）是对未来最可能出现的情况进行预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、产品价格和可变成本有可能在±20％的范围内变动，行业基准收益率为10％，试对上述三个不确定因素进行敏感性分析。36表5-2天然气处理厂投资方案的现金流量表单位：万元年末01-910投资销售收入固定成本可变成本销售税金(销售收入的8％)固定资产残值净现金流量8000

-8000

1000015005000800

2700

10000150050008001000370037解：设初始投资为I，期末固定资产残值为SV，固定成本为CF，单位产品的可变成本为Cv，产品价格为P，销售量为Q，销售收入为S，销售税金为TA，则：S＝PQ

TA＝0.08S＝0.08PQ

按照表5-2的数据，得基本方案的净现值为：用净现值指际评价本方案的经济效益，计算公式为：38再用净现值指标对投资额、产品价格和可变成本等三个不确定因素作敏感性分析。

当投资额变动时，令x＝0，y＝0，净现值的计算公式为：

设x为产品价格变动的百分比，y为可变成本变动的百分比，z为投资额变动的百分比。39当产品价格变动时，令y＝0，z＝0，由于产品价格的变动将引起销售收入变动，销售税金也要发生变动，销售收入、销售税金变动的百分比与产品价格变动的百分比相同，净现值的计算公式为：当可变成本变动时，令x＝0，z＝0，净现值的计算公式为：40按照上述三个公式，取不同的x、y、z值，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度时方案的净现值，计算结果见下表。

变动率

不确定因素-20%-15%-10%0+10%+15%+20%投资10524.310174.39774.38974.38174.37774.37374.3产品价格-2330.66495.583321.828974.314626.7817453.0220279.26可变成本15118.313582.312046.38974.35902.34366.32830.341根据上表中数据可以绘出敏感性分析图，如下图所示。2000010000-20-100+10+20%图5-3敏感性分析图可变成本投资价格NPV42由表5-3和图5-3可以看出，在同样的变动率下，方案的净现值指标受产品价格变动的影响最大，受投资额变动的影响最小，由此可知，产品价格是影响投资方案经济效益的最敏感因素。如果产品价格降低20％，投资方案将亏损2330.66万元，说明方案有一定风险。另外，可变成本对方案的经济效益也有较大的影响，因而严格控制可变成本是提高项目经济效益的重要途径。43四、多因素敏感性分析在进行单因素敏感性分析的过程中，当计算某因素变动对经济效益的影响时，都假定其它因素不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往伴随着其它因素的变动。例如,对于例5-1中天然气处理厂项目，如果天然气价格上涨，将会引起能耗费用和钢材等原材料价格的上涨，这将导致天然气处理成本和投资的增加。所以，单因素敏感性分析有其局限性，改进的方法是进行多因素敏感性分析，即考察多个因素同时变动对方案经济效益的影响，以判断方案的风险情况。44多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅的多种组合，计算起来比单因素敏感性分析复杂得多。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效益评价指标的计算比较简单，可以用解析法与作图法结合的方法进行分析。45例5-2根据例5-1给出的数据进行多因素敏感性分析。

解：沿用例5-1的符号。如果只考虑产品价格与可变成本的变动，净现值的计算公式为：将表5-2的数据代入，经整理：

取NPV的临界值，即令NPV＝0，则有：

46这是一个直线方程，在坐标图(图5-4)上，它是NPV=0的临界线，在此临界线右下方的区域，NPV>0；在临界线左上方的区域，NPV<0；在临界线上，NPV＝0。也就是说，如果价格与可变成本同时变动，只要变动范围不进入直线y＝1.84x+0.2921左上方的区域，方案都是可以接受的。01020-10-20102030x(%)y(%)图5-4双因素敏感性分析图不可接受区域可接受区域47如果同时考虑投资额的变动，净现值的计算公式为：取不同的投资额变动幅度，可以求出一组NPV＝0的临界线方程：

当z＝+20％时，当z＝+10％时，当z＝-10％时，当z＝-20％时，4801020-10-201020x(%)y(%)图5-5三因素敏感性分析图30z=-20%z=-10%z=0z=10%z=20%由图5-5可以看出，这是一组平行线。投资额增加，临界线往右下方移动；投资额减少，临界线往左上方移动。根据三因素敏感性分析图，我们可以直观地了解投资额、产品价格和可变成本这三个不确定性因素同时变动对方案经济效益的影响。

49五、敏感性分析的作用和局限性1、敏感性分析的作用

⑴找出影响项目经济效益的敏感因素，进一步分析与其有关的预测（估计）数据及产生不确定性的根源，以采取相应的有效对策，提高项目经济评价的可靠性。⑵分析主要因素变化引起项目经济效益评价指标的变动，可以使决策者全面了解建设项目投产后可能出现的经济效益变动情况，充分利用有利因素，减少或避免不利因素，以便改善和提高项目的投资效果。50⑶在方案比较时，通过各方案敏感度大小的对比，可以选择敏感度小即风险小的投资方案。⑷通过对可能出现的最有利和最不利的经济效益变动范围的分析，可以查明项目投产后在各种恶劣条件下的经济效益情况，为决策者预测可能出现的风险程度，并对原方案采取某些控制措施或寻找可替代方案，为最后确定有效可行的投资方案提供可靠的决策依据。512、敏感性分析的局限性

敏感性分析有助于找出影响项目经济效果的敏感因素及其影响程度，且这种方法简便，容易掌握，所以它对提高项目经济评价的可靠性有现实意义。但这种方法计算工作量大，而且有一定的局限性。⑴它不能帮助投资者充分估计投资承担的风险程度。

52⑵不能给出某种不确定性因素变化范围出现的可能性有多大。实际上，可能会出现这样一种情况：找出的某一敏感因素，在未来可能发生某一幅度变化的概率很小，因而实际上风险很小，以致可以完全不考虑其影响；而另一个不敏感因素，可能发生某一幅度变化的概率却很大，实际上所带来的风险比最敏感因素更大，以致必须考虑其变化对项目经济效益的影响。因此，在敏感性分析中主观确定的变动幅度和变动方向与实际可能发生变动的不一致性是敏感性分析本身无法解决的，必须借助于概率分析来解决。53第三节概率分析

一、概率分析的概念

概率分析（probabilityanalysis）又称风险分析，是一种利用概率值研究预测各种不确定因素发生的可能性及对项目评价指标的影响的一种定量分析方法。它主要是通过研究不确定性因素按一定的概率分布规律变化时，项目经济评价指标的概率分布规律，来判别储运工程项目经济效益差的概率，即所谓的风险，为决策者提供充分的依据。

54在储运工程项目经济评价中，主要的不确定性因素有输量或销量、投资、经营成本和销售价格（运价）。在确定性评价中，认为这些因素是一定的，在概率分布图上为单点分布（如图5-6所示）。1概率1概率1概率投资经营成本输量图5-6确定性因素概率分布图55在不确定性概率分析中，认为这些因素是不定的，它们服从一定的概率分布，如图5-7所示的三角分布是概率分布中比较简单的一种，它将这些不确定性因素的估计值分为最可能值、最小值和最大值。1概率1概率1概率投资经营成本输量图5-7不确定性因素概率分布图最小值最大值最可能值最小值最可能值最大值最大值最可能值最小值56实际中还会有正态分布、对数正态分布等。另外，除了上述连续分布外还可能有离散型分布。对于经营成本、输量或销量等，这些分布可能还会随时间而发生变化。由于这些技术经济要素呈一定的概率分布，因而方案的经济评价指标也呈一定的概率分布。57对于储运工程项目，概率分析一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零的累计概率，或内部收益率大于或等于基准收益率的累计概率。累计概率值越大，说明项目承担的风险越小。也可以通过模拟法测算项目评价指标（如内部收益率）的概率分布。在评价指标概率分布图上，平缓的分布表明偏离期望值的可能性大，因而具有较大的风险。根据概率计算基础的不同，分为客观概率和主观概率。通常把以客观统计数据为基础的概率称为客观概率；以人为预测和估计为基础的概率称为主观概率。在确定主观概率时应非常慎重，以免对决策产生错误影响。58在概率分析中，除了分析各项重要评价指标的概率分布外，还常用到两个评价风险的指标：1、保险下限值（lowersafetylimit）

当项目的评价指标大于或等于（或者小于或等于）预定值的概率在95%以上时，此预定值称为该评价指标的保险下限值。例如对于内部收益率指标，内部收益率大于或等于预定值的概率在95%以上时，该预定值称为保险收益率（即收益率的保险下限值）。59经济损失率是指评价指标低于最低可接受基准的概率。例如净现值小于0的概率，财务内部收益率低于行业基准收益率的概率等。在进行概率分析时，有几种情况需要特别注意：

1、内部收益率与最低可接受基准（行业基准收益率）接近的项目。这种项目即使不确定性因素作微小的变动也会使内部收益率变为不可接受，因此要分析其变化的概率。2、经济损失率602、影响因素不确定性程度大的项目。这种项目虽然期望值大于临界值，但由于影响因素的不确定程度大，进行风险分析就很有必要。3、在方案比选中，当影响因素有较大的不确定性时，对期望值高而经济损失率也偏高的方案，要持慎重态度，有时宁可采用期望值较低而经济损失率也较低的方案。例5-3

有甲、乙两个方案，内部收益率的期望值分别为16.6%和18.2%，内部收益率的概率分布见表5-4。试分析两个方案的风险大小并给出推荐方案。表5-4甲、乙方案的内部收益率的概率分布

内部收益率(%)甲方案乙方案概率累计概率概率累计概率<56～1213～1415～1617～1819～2021～2526～30>300.030.050.200.300.220.100.050.040.010.030.080.280.580.800.900.950.991.000.080.120.200.200.100.100.080.060.060.080.200.400.600.700.800.880.941.0062解：从两个方案的期望内部收益率来看，乙方案比甲方案高1.6%，乙方案有利，但当基准内部收益率定为12%时，则乙方案的亏损概率（低于基准收益率的概率）为20%，而甲方案仅为8%，乙方案比甲方案高12%，而且乙方案的概率分布比较平坦，甲方案分布比较集中，因而乙方案的风险比较大，一般认为甲方案比较有利、稳妥。63二、概率分析的方法和步骤衡量风险程度的指标主要有期望值、均方差和风险值。油气储运建设项目的风险分析，主要采用三级风险估计法和蒙特卡罗模拟法。三级风险估计法是对拟分析的某一项目的各个影响因素分别取三个值(最大、最小、最可能值)进行风险分析；蒙特卡罗法（仿真试验法）是通过对某一不确定事件的有限次仿真试验，找出其基本的运动规律或趋势，变不确定因素为某种意义上的确定因素，从而为决策分析提供依据，它是一种研究和处理有限多个随机变量的风险分析方法。64概率分析一般采用计算机模拟仿真方法，分析步骤如下：1、建立项目经济评价指标的数学模型。例如项目的净现值数学模型、内部收益率数学模型等。这些数学模型是确定性的，采用前面讨论的经济评价指标的计算方法来建立。2、确定进行概率分析的不确定因素及其概率分布规律。常见的概率分布有正态分布、对数正态分布、三角分布、均匀分布等。项目不确定性因素的概率分布规律需要根据大量历史统计数据来确定。该项工作是概率分析中最重要、最基础、也是最困难的工作，缺少资料时，可按三角分布进行分析。653、对不确定性因素随机抽样，构造因素样本点集合，每个样本点的概率由该不确定性因素的概率分布规律确定。将样本点代入评价指标的数学模型，求出评价指标的样本点，评价指标样本点的概率为各不确定性因素样本点概率的组合。4、重复第3步，直到达到规定的模拟次数。5、对经济评价指标样本点构成的母体（集合）进行统计分析，计算其数学特征，统计落入某个范围的经济评价指标的概率，列表或作图表示经济评价指标的概率分布。

666、根据经济评价指标的概率分布，分析项目经济效益低于某个数量界限和高于某个数量界限的概率大小、以及落入某个数量区域的可能性为多少，从而对项目失败的可能性有一个定量的了解，进一步完善决策依据。7、计算经济评价指标的期望值（expectedvalue）和标准差（standarddeviation）。根据已知的或由上面求得的经济评价指标的概率分布，通过计算评价指标的期望值和标准差，可以表明项目的风险特征。期望值的计算公式为：67式中：E(x)──随机变量（评价指标）x的数学期望（mathematicalexpectation）；

xi──x的各种可能值（样本点）；

Pi──出现xi的概率，标准差越小，项目的风险越小。标准差的计算公式为：68为了便于比较项目方案的风险，可以用单位期望值的偏差RISK(x)（即风险值）表示项目风险的大小，计算公式为：在多方案比较时，RISK(x)越小，项目风险越小，适应能力越强。

例5-4

某φ273×6的长输管道项目，计