中考数学冲刺复习课件第20课时等腰三角形与等边三角形

数学

第20课时等腰三角形与等边三角形第20课时等腰三角形与等边三角形知识考点•对应精练考点分类一三角形的性质知识考点对应精练1.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.三角形的内角和是180°；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．1．已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为(

)A．2B．3

C．5

D．132．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是(

)A．61°

B．60°

C．37°

D．39°BC第20课时等腰三角形与等边三角形考点分类二等腰三角形的性质与判定知识考点对应精练1．概念:有两条边相等的三角形叫等腰三角形；有三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”；(3)等腰三角形是轴对称图形1.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是(

)A．9cm

B．12cmC．15cm或12cmD．15cm2.如图，在等腰⊿ABC中，分别求出它们的底角的度数。DB3．等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．3.下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.第20课时等腰三角形与等边三角形考点分类三直角三角形的性质与判定1、性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．判定(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；(2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；1.在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，CB＝8，则AB上的高为

.2.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a︰b︰c=3︰4︰5D.a=11，b=12，c=15

D

第20课时等腰三角形与等边三角形考点分类四三角形中位线定理：三角形的中位线，平行于第三边，并且等于第三边的一半。1.（2012浙江台州）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）

A．5B．10C．20D．402、顺次连结四边形的各边中点的四边形是

四边形。平行C考点分类五三角形全等证明三角形全等有方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。对于直角三角形，还有HL.2.（2013•深圳市）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）

A.B.C.D.1.（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）

解：AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF－CF=EC－CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)．C第20课时等腰三角形与等边三角形考点分类六相似三角形的判定与性质1、判定方法：

①平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；③.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；④.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；对于直角三角形相似的判定定理还有：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2、相似三角形的性质:①.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。②.相似三角形周长的比等于相似比。③.相似三角形面积的比等于相似比的平方。第20课时等腰三角形与等边三角形

1.（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=

．2.（广东卷•2013）如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1______S2+S3(用“>”“=”“<”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．解：连接CD，∵D是AB的中点，则△ADC和△BDC等底（AD=BD）同高，∴S△ADC=S△BDC=S△ABC∵E是AC的中点，则△ADE和△CAE等底（AE=CE）同高，∴S△ADE=S△CDE=S△ADC∴S△ADE=S△ABC

=

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．第20课时等腰三角形与等边三角形真题演练•层层推进基础题1.(广东省•2012年)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A、5B、6C、11D、163.(广东梅州•2013年)如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是

．2.(广东佛山•2013年)如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3mCB

第20课时等腰三角形与等边三角形

4、(广东湛江•2013年)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．5、(广东珠海•2013年)（全等三角形）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.证明：∵FB=CE.∴BC=CF.∵AB∥ED.∴∠B=∠E.∵AC∥DF.∴∠ACB=∠DEF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF证明：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠BCA=∠DCE∴AC=EC.

∴∠A=∠E∴△BCA≌△DCE(ASA)∴BC=DC第20课时等腰三角形与等边三角形提高题6.(广东佛山市•2013年)（相似三角形）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

7.(深圳市•2013年)如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，求所得四边形的周长．解：如图，BC=2，DE=1，AB=4，AC=2，(1)AE与EC重合时，周长为8；(2)AD与BD重合时，周长为4+2，所以，四边形的周长是8或4+2.

第20课时等腰三角形与等边三角形拔高题8.(广东珠海•2013年)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.(1)求证：∠CBP=∠ABP；(2)求证：AE=CP；(3)当，BP′=5时，求线段AB的长.

第20课时等腰三角形与等边三角形课时作业一、选择题1.(2014•广东卷)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或172.（2012年•海南省）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm3.（2012•广东深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则么∠1+∠2的度数为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°4.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线5.(2014•深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选C．AACCC第20课时等腰三角形与等边三角形课时作业二、填空题6.（2014广州市）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_____．8.（2014广东卷）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=

；7.(2014广州市)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_________，该逆命题是____命题（填“真”或“假”）．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假140°9.(2014年梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A´B´C´，A´B´交AC于点D，若∠ADC=90°，则∠A=

.

10.（2014年广东卷）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A´B´C´，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于

.

55°3解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．第20课时等腰三角形与等边三角形课时作业三、解答题11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度数．解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．12.（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

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