沪科版 17.2.3因式分解法

17.2.3因式分解法义务教育教科书（沪科）八年级数学下册第17章一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:知识回顾分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),

a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

一个一元二次方程用公式法总可以求解。对于一些特殊的一元二次方程，如x2=9，除了直接开平方，还可以化成：X2-9=0因此，有x+3=0或x-3=0.情境引入将方程左边分解因式，得我们知道：如果ab=0，那么a=0或b=0反过来，如果a=0或b=0，那么ab=0.解这两个一次方程，得x1=-3，x2=3.（x+3）（x-3）=0动脑筋解方程x2-3x=0（1）可以用公式法求解。（2）方程x2-3x=0左边可以分解为x（x-3）。由ab=0，则a=0或b=0.可得x=0或x-3=0从而得到x1=0，x2=3.情境引入

可以发现，上述解法中，

通过因式分解将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．议一议：这里用到了什么样的数学思想方法？自主预习交流：1.解下列方程，并与同学交流，检查解得结果是否正确.（1）x2+3x=0（2）x2=x2.在解上面的方程（2）时，如果像下面这样做：两边特殊除以x，得x=1故方程的根为x=1.这样对吗？为什么？交流：3.总结前面内容，你能否归纳出缺项的二次方程：（1）ax2+c=0（a、c异号）

（2）ax2+bx=0（a≠0）的解法？问题1：什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？

如果一元一次方程的右边为零，左边可以因式分解为两个含有未知数的一次式的积则可用因式分解法；

即AB=0A=0或Ｂ＝０新知探究问题2：用因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？1.方程右边化为

。2.将方程左边分解成两个

的乘积。3.至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个

就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解例4用因式分解法解下列方程解：把方程左边分解因式，得因此，有解方程,得

利用因式分解法解一元二方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。x2-5x+6=0（x-2）（x-3）=0x1=2，x2=3x-2=0或x-3=0例5解方程解：将方程化为标准形式，得∴x+5=0或x-2=0解方程，得（x+4）（x-1）=6

x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得（x+5）（x-2）=0x1=-5，x2=2∴x

+2=0或3x－5=0（x+2）（3x-5）=0例6解方程:

3x（x+2）=5（x+2）方程左边分解因式,得

一般地，如果我们把方程x2-bx+c=0的左边分解因式后，写成

x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0

则d和h就是方程x2-bx+c=0的两个根。知识梳理用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.方程右边化为

。2.将方程左边分解成两个______的乘积。

3.至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个

就是原方程的解。零一次式有一个一元一次方程的解我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:（4）因式分解法：x2-bx+c=（x-d）（x-h）=01.用因式分解法解下列方程。 （1）x2-7=0，（2）x（x-3）=5x，（3）4x2-20x+25=0，（4）（x+1）2-4=0。随堂练习2.用因式分解法解下列方程（1）2x（x-1）=1-x，（2）5x（x+2）=4x+8，（3）（x-3）2-2=0，（