方差分析第一部分

单个样本t检验(OneSamplettest)配对设计样本t检验(PairedSamplest

test)两独立样本ｔ检验

(Independent-Samplest

test)t’检验t检验（ttest）t检验(ttest)（当方差不齐时）

将18只大鼠随机分为三组，用二氧化硅（SiO2）50mg染尘，分别于染尘后1个月、3个月、6个月将大鼠处死，称量其全肺湿重（见表１），试说明染尘后1个月、3个月、6个月三个时期大鼠的全肺湿重是否有变化？实例：

表13个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7

第7章方差分析（一）（analysisofvariance）

方差分析的基本思想完全随机设计的方差分析（completelyrandomdesign）方差分析的前提条件多个样本均数的两两（多重）比较

(comparemeansbetweentwo

sample

inFanalysis)随机区组设计的方差分析

(randomizedblockdesign)析因设计的方差分析(factordesign)重复测量设计的方差分析(repeated

measurementsdesign)….....第一节方差分析的基本思想方差分析（ＡnalysisofＶariance）简写为ANOVA又称变异数（variance）分析。也称为F检验。它是英国统计学家R.A.Fisher首先提出的一种统计方法。ＡnalysisofＶarianceSirRonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia方差分析的基本思想:把所有观察值之间的变异分解（剖析）为几个部分。即把描写所有观察值之间的变异的离均差平方和（SS）分解为某些（多个）因素的离均差平方和及随机抽样误差。进而计算其各自相应的均方（MS），并构造检验统计量F，进行统计学检验。

表13个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月

3.34.43.6

3.64.44.4

4.33.45.1

4.14.25.0

4.24.75.5

3.34.24.7各组均数：3.8

4.2

4.7全部数据均数：4.2

变异

如果多个样本不是全部来自同一个总体，那么观察值与总的平均值之差的平方和（称为变异），来源于1。个体差异引起的抽样误差2。组间的差异因此，需要把总变异分解成组间的差异和组内变异（它们是个体差异引起的抽样误差）之和。总变异（Totalvariation）：全部测量值Xij与总均数间的差别

(用SS表示)组间变异（betweengroupvariation）各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)每组的６个原始数据与该组均数的差异

试验数据有三个不同的变异1.总变异(totalsumofsquare)校正系数：2.组间变异(betweengroupvariation

)3.组内变异(withingroupvariation)三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：自由度SS的大小与样本个数和每个样本的含量有关系。为了消除这种影响，需要引入均方(meansquare)的概念，即SS除以自由度

均方差，均方(meansquare，MS)SS总总MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组间+SS组内总=组间+组内三种“变异”之间的关系统计学方法F检验计算统计量F分布曲线F分布曲线

单因素方差分析假设检验H0

：各总体的均数相等H1

：各总体的均数不全相等α=0.05检验统计量F自由度分子分母为什么多个均数之间的比较多次采用t检验是不正确的？请问：

主要原因:容易出现假阳性错误;

造成资料的浪费。

表13个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7

每次不犯第一类错误的概率为（1-0.05）=0.95，当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错误的概率为0.95３=0.8574，相应犯第一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于设定的0.05，并且随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率将不断增大并趋向于1。第二节完全随机设计的方差分析

例1在肾缺血再灌流的过程中，将36只雄性大鼠随机等分为3组，给予不同处理后，测得NO数据如下，试问各组NO平均水平是否相同？

表2大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组

437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.17

表3大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组合计

437.98322.75284.04…..…..……338.83386.67143.1712121236342.23328.62259.75310.204106.783943.433117.0011167.21

1436935.8671329275.534883943.82183650155.223

解：1.H0：各组大鼠NO含量总体均值相等

H1：各组总体均值不等或不全相等

2.计算统计量F

值：3．查表,作出推断按ν1=2，ν2=33查附表c6（F界值表，方差分析用）得P<0.01

按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三组NO总体水平不同，方差分析结果见下表4。

表4方差分析表

变异来源自由度离均差平方和均方FP误差（组内）33139157.6294216.8978不同处理246925.95023462.97505.5640<0.05总变异35186083.579

方差分析的条件1.各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布（正态性）；

2.各样本的总体方差相等（方差齐性）

当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：方差分析结果与t检验关系数据变换(datatransformations)目的：将原始资料变换成适用于检验方法的资料方法：对数变换y=log10(x+a);

平方根变换y=sqrt(x+b);

开平方反正弦变换

y=arcsin(sqrt(p));

当多个总体方差齐性检验时可用Bartlett检验或Levene检验，前者要求资料服从正态分布，否则偏差较大；故近年来采用更多的是Levene检验，该法不依赖于总体分布的具体形式。Bartlett方差齐性检验

Levene检验法既可用于两总体方差齐性检验，也可用于多个总体方差齐性检验，所分析的资料可不具正态性。先计算离差:然后计算Ｆ值：

N=g为样本数方差分析结果推断不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足

————>分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？

————>需要进一步作多重比较。第三节多个样本均数的两两（多重）比较(comparemeansbetweentwosampleinFanalysis)

当方差分析的结果拒绝H0，接受H1

时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiplecomparison）。也叫posthoc检验q-检验法（Newman-Keulstest，NK）用于对多个样本均数每两个作比较，其检验统计量为：例

为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？表三种不同喂养方式下大白鼠

体重喂养前后差值(g)正常钙（0.5％）中剂量钙（1.0％）高剂量钙（1.5％）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72………解：方差分析的步骤（1）建立假设，确定检验水准：

H0：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同；

H1：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同。检验水准α=0.05。（2）计算检验统计量1.SS总=47758.20，υ总=36-1=352.SS组间=31291.67，υ1=3-1=2MS组间=15645.833.SS组内=16466.65，υ2=36-3=33MS组内=498.99F=MS组间/MS组内=31.36表方差分析表变异来源SSυMSFP总变异47758.3235组间（处理组间）31291.67215645.8331.36＜0.001组内变异16466.6533498.99（3）确定P值，得出结论查F界值表，3.28＜F0.05

(2,33)

＜3.29∵F=31.36＞F0.05

(2,33)，∴P＜0.05统计结论：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。专业结论：三组不同喂养方式下大白鼠体重改变不同或不全相同。对例资料喂养9周后体重差值的三组总体均数进行两两比较。（1）建立检验假设，确定检验水准：

H0：μA=μB,即两对比组的总体均数相等

H1：μA≠μB,即两对比组的总体均数不等检验水准α＝0.05（2）计算检验统计量首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次：组别正常钙值中剂量钙高剂量钙平均值293.37239.49224.78组次123表例题资料的SNK检验计算表对比组两平均值之差两均数之差标准误差统计量对比组内包含组数Qα(20,k)临界值概率A与Bqaα=0.05α=0.01P(1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)(8)1与368.596.4510.6333.494.45＜0.011与253.876.458.3522.893.89＜0.012与314.716.452.2822.893.89＞0.05（3）确定P值并作出推断结论可以看出，按α＝0.05水准，组次1与3、1与2（即高脂正常剂量分别与高脂中剂量钙1.0％和高脂高剂量钙1.5％）均拒绝H0，差别有统计学意义，喂养9周前后体重差值不同。组次2与3（高脂中剂量钙1.0％和高脂高剂量钙1.5％）不拒绝H0

，差别无统计学意义，还不能认为两种高脂高剂量钙喂养9周前后体重差值不同。

例某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤的重量为指标，试验结果见表。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？

表不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

例问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差别？

H0：μA=μB，即任两对比较组的总体均数相等H1：μA≠μB，即任两对比较组的总体均数不相等α=0.05将三个样本均数由小到大排列，并编组次：

表多个均数两两比较

结论：可认为A药和B药、C药的抑瘤效果有差别，还不能认为B药和C药的抑瘤效果有差别。一、SNK－q检验（多个均数间全面比较）二、LSD－t检验（有专业意义的均数