流体力学第五章

第五章粘性流体的一维流动工程流体力学第一节粘性流体总流的伯努利方程能量方程式（3－44）内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数势能:化简:——过流截面上的体积流量

动能:动能修正系数：——截面平均速度第一节粘性流体总流的伯努利方程内能:粘性流体单位重量形式的伯努力方程：第一节粘性流体总流的伯努利方程流体微团间摩擦热温度升高内能增大机械能损失——用hw表示方程适用条件:流动为定常流动；流体为粘性不可压缩的重力流体；沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。第一节粘性流体总流的伯努利方程伯努利方程的几何意义：第一节粘性流体总流的伯努利方程例题:已知：求：解：紊流流动:第二节粘性流体管内流动的两种损失

1.沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。达西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系数(无量纲)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度d——管子的直径2.局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。计算公式：——局部损失系数(无量纲)

一般由实验测定第二节粘性流体管内流动的两种损失

总能量损失：

能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失

第三节粘性流体的两种流动状态粘性流体两种流动状态：紊流状态

层流状态一、雷诺实验.

（揭示两种六种状态）1.装置如图.第三节粘性流体的两种流动状态实验条件.

液面高度恒定——保证恒定.

水温恒定——保证.实验步骤

过渡状态紊流状态层流状态第三节粘性流体的两种流动状态小流量中流量大流量a.b.c.d.层流=>过渡状态紊流=>过渡状态紊流层流——上临界速度——下临界速度实验说明：第三节粘性流体的两种流动状态二、流态的判别雷诺数对于圆管流：工程上取当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道：雷诺数——当量直径第三节粘性流体的两种流动状态三、沿程损失和平均流速的关系

层流状态紊流状态n=1n=1.75~2可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图第三节粘性流体的两种流动状态第四节管道进口段中粘性流体的流动第四节管道进口段中粘性流体的流动圆管进口段的流动

层流:

希累尔一、入口段

(边界层相交之前的管段L*)

L*＝0.2875dRe

{布西内斯克

L*＝0.065dRe

兰哈尔

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*(层流)>L*（紊流）L*经验公式第四节管道进口段中粘性流体的流动二、充分发展的流动(入口段以后的流动)第五节圆管中的层流流动一、圆管有效截面上的切应力分布.取微体：如图.半径,长中心线和轴重合.受力分析

端的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零.

重力，无惯性力第五节圆管中的层流流动3.在方向上的平衡方程.由：；不随r变化

方程两边同除

得：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比注：此式同样适用于圆管中的紊流流动

对水平管道在管壁上由前述代如上式得：没有负号第五节圆管中的层流流动

根据牛顿内摩擦定律：对r积分，得

当r=r0时，vl=0

边界条件旋转抛物面

第五节圆管中的层流流动二、速度分布.三、最大流速:旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，四、平均流速:第五节圆管中的层流流动圆管中的流量：

对于水平圆管，五、流量:哈根一泊肃叶公式第五节圆管中的层流流动由前述沿程损失公式：及得：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比六、达西公式:第五节圆管中的层流流动因沿程损失而消耗的功率：

动能修正系数：

动量修正系数：

对水平放置的圆管

此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用七、其它系数:第六节粘性流体的紊流流动

一、紊流流动时均值时均速度脉动速度瞬时速度同理时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流

瞬时轴向速度与时均速度图二、雷诺应力定义：流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失

普朗特的混合长假说：—做混合长度

脉动速度示意图第六节粘性流体的紊流流动

与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度第六节粘性流体的紊流流动

第六节粘性流体的紊流流动三、圆管中的速度分布和沿程损失区划：如图

1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙2)速度分布

圆管中紊流与层流的速度剖面

或

3)粘性底层

——管径——沿程损失系数第六节粘性流体的紊流流动

水力光滑水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管4)水力光滑与水力粗糙2.圆管中紊流的速度分布1)紊流光滑管或：——切应力常数

第六节粘性流体的紊流流动

2)紊流粗糙管3.圆管中的沿程损失

紊流光滑管紊流粗糙管第七节沿程损失的实验研究

一、实验1.目的：原理和装置：用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然后由算出.3.结果分析：第七节沿程损失的实验研究

尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区尼古拉兹实验曲线I.层流区(Re<2000)对数图中为一斜直线II.过渡区(2320＜Re＜4000

)情况复杂，无一定规律III.湍流光滑区（4×103＜Re＜105

）尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡门一普朗特公式

第七节沿程损失的实验研究

IV.湍流过渡粗糙区λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式V.湍流平方阻力区λ=f(ε/d)第七节沿程损失的实验研究

二、莫迪图

(用于计算新的工业管道)第七节沿程损失的实验研究

[例]

沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：

冬天和夏天的沿程损失hf解：冬天层流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:

d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h, 在 冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s

在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪图λ2=0.0385[例]

沿程损失：已知管道和压降求流量求：

管内流量qv

解：Moddy图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式查Moddy图得λ2＝0.027,重新计算速度查Moddy图得λ2＝0.027已知:

d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为0.9,=10-5m2/s的油[例]

沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：

管径d应选多大解：由达西公式

已知:

l＝400m的旧无缝钢管输送比重0.9,=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例]

沿程损失：已知沿程损失和流量求管径由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody图得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody图得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法设λ1=0.025

第八节局部损失流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件一、突然扩大损失均按计算，关键是如何确定1.损失机理速度分布变化附加摩擦碰撞漩涡第八节局部损失

p根据连续方程有:根据动量方程有:2.的描述

由伯努利方程比较得整理得第八节局部损失

由得

特例

ζ1≈1求第八节局部损失

[例]如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3／h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，(1)求水通过阀门的压强降；(2)计算水通过阀门的局部损失系数；(3)计算阀门前水的计示压强；(4)不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。第八节局部损失

【解】管内的平均流速:m/s(1)阀门流体经过阀门的压强降

Pa（3）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体的伯努里方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。(2)阀门的局部损失系数由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其动力粘度为Pa.s第八节局部损失

26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于4000＜Re＜26.98×（d/ε

）8/7，可按紊流光滑管的有关公式计算沿程损失系数，又由于4000＜Re＜105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即管内流动的雷诺数为根据粘性流体的伯努里方程可解得管道入口的局部损失系数

Pa第八节局部损失

(4)根据已知条件d/R=0.1查表，弯管的局部阻力系数计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程总损失mH2O由上式可解得水泵的功率P为mH2OW第八节局部损失

管道的水力计算

[1]串联管道在串联管道中，各管段的流量相同，管道损失等于各管段损失的总和。[2]并联管道由不同管径、不同粗糙度和不同长度管段并联在一起组成的管道，称为并联管道。

换算方法如下：令管道中的局部损失等于该管道中一段管长上的沿程损失，由局部损失和沿程损失算式可解得等值管长[3]分支管道

工程中将支流或者汇流的管道称为分支管道，如图所示。

在这类问题的计算中，可试选管道结点处静水头高度，按前述有关算例求出各分管道的流量i。在结点上若它们满足连续方程∑qvi=0，则问题已经解决。若计算出的分管道流量偏大或者偏小，不满足连续性方程时，则应重新试取结点处的静水头高度，直至计算出的流量在允许的误差范围内满足连续性方程。[4]管网由若干管段环路相连结组成的管道系统称为管网，如图所示。

管网的水力计算较为复杂，常采用试算法求解。第十一节水击现象

水击现象：以一定压强流动的水由于受阻流速突然降低，压强突然升高。突然升高的压强迅速向上游传播，并在一定条件下反射回来，产生往复波动而引起管道振动，甚至形成轰轰的振动声。一、水击现象的全过程的描述（见下图）阀门突然关闭时水击现象的全过程第十一节水击现象1当A端阀门突然关闭

P：H→H+h

波以C的速度向B传播，到达B时，由于H+h＞H，则产生回流，（图a）。2回流

P：H→H+h

当膨胀到阀门时，压力P又开始下降，（图b）。3回流

P：H→H-h

当传到B端时，由于H＞H-h又产生正向流动，（图c）。4由B→A

P：H-h→H

完成一个循环，（图d）。

第十一节水击现象

这样压力波的传递完成了一个循环，又进入了下一个循环。由于液体的压缩膨胀和管道的变形要消耗能量，故波动振荡衰减直到消失。二水击压强

如