山西省大同市南郊区实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市南郊区实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．2.下列四个函数中,与表示同一函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设数列是等比数列，满足，且，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B4.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数为奇函数,且当时,，则=（）A、2

B、0

C、1

D、－2参考答案：B6.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略7.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得．【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题．8.集合｛0,1｝的子集有（）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D9.若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.圆和圆的公切线条数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选：B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：512.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略13.如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_____．参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、、、、、中任取两点的所有线段有：、、、、、、、、、、、、、、，共条，其中长度为的线段有：、、、、、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。14.数列的一个通项公式为

．参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.15.（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是

．参考答案：x＞﹣1考点： 一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1故答案为：x＞﹣1．点评： 本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．16.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则

．

参考答案：，，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.

17.若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB最长时直线l的方程;

(2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围.参考答案：.解：(1)l过圆心时弦长AB最大,l的方程为……………4分(2)的面积,当∠ACB=时,的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0或m=-6，则l方程为x-y=0或x-y-6=0。……………12分略19.已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]时的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函数g（x）的零点．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值为f（﹣）=﹣，最大值为f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函数g（x）的零点是1．【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题．20.关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴，且﹣1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，∴不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.21.已知函数的定义域为，且满足：（1）．（2）对于任意的，，总有．（3）对于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．22.（本题满分10分）某同学在一