山西省大同市南高崖中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省大同市南高崖中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是（

）

A．4

B．8

C．

D．

参考答案：D略2.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 3.若集合，下列关系式中成立为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（

）A

B

C

D参考答案：C5.函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递减B．是偶函数，且在区间上单调递增C．是奇函数，且在区间上单调递减D．是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A6.参考答案：B7.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：A设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得。所以直线方程为或。选A.8.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B9.（5分）下列说法正确的是（） A． 某个村子里的高个子组成一个集合 B． 所有较小的正数组成一个集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D． 这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案：C考点： 集合的含义．专题： 计算题．分析： 根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误解答： A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一对应相等，表示同一个集合1，0.5，，，，这六个数中，0.5==，=，故组成的集合只含三个元素，故选C点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键．10.如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代点（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：12.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④13.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．14.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：15.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

.

参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.16.已知集合,则

.参考答案：17.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】3O：函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．19.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足（1）求和的解析式；（2）设，求；（3）求值：。参考答案：（1），（2），（3）2013．20.如图所示,在平面直角坐标系中,角与()的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P,Q两点,点P的横坐标为．（I）求；（Ⅱ）若,求．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根据点的横坐标，求得的值，进而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入的值，由此求得表达式的值.（II）根据向量数量积的运算，化简，得到，由此求得，然后利用求得的值.【详解】解：（I）由题意可得：,,∴（II）∴∴【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．【解答】解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题．22.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且