山西省大同市南洋国际学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市南洋国际学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C3.有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B根据题意，

4.“”是“且”的（

）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（

）A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．以上都用参考答案：D6.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：D7.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.设函数，则（

）A.x=1为的极大值点 B.x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D.x=-1为的极小值点 参考答案：D9.设函数，数列{an}满足，，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)参考答案：D10.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是

．参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．12.设，那么实数a,b,c的大小关系是_________.参考答案：13.P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．参考答案：【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．【解答】解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=．故答案为：．14.在Tt△ABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．15.复数z=的共轭复数为，则的虚部为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．16.设集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.如图，直三棱柱中，，，则该三棱柱的侧面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若在[1,+∞]上是单调递减函数，求实数的取值范围.（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是单调递减等价于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函数，即对,恒成立，解得，所以-1≤a≤9……6分（2）由条件f(x)f(y)=(+2，令xy=t，由x+y=k，则t令g(t)=f(x)f(y)=,t∈(0,当1-g(t)单调递增，则，条件不成立.当1-时，，当且仅当t=取到等号.时，即0<k.且②时,则所以0<k……14分略19.已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．

参考答案：（1）设，则又是奇函数，所以，=

3分

是[-1，1]上增函数

（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:

等价于

不等式的解集为

略20.在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1）

若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2）

若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。

参考答案：解析：（1）得：（2）21.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列为：X01234P∴22.

喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】B