梯形的中位线定稿8

梯形的中位线蒸阳中学数学组（1）三角形中位线定义：

AD=DB,AE=ECDE//BCDE=BC连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。复习回顾梯形的中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。探究新知梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AE=EB,DF=FC求证：(1)EF//AD//BC(2)EF=(AD+BC)梯形中位线定理的证明ABFDECG已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC.求证:EF//BC,EF=(BC+AD).12证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．∵DF=FC.∠AFD=∠CFG.∠D=∠DCG.∴△ADF≌△GCF∴AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线.∴EF∥BG,EF=BG（三角形的中位线定理）∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF=（BC+AD）

1212梯形中位线与三角形中位线定理的联系

EF//AD//BCEF=(AD+BC)AE=EB,AF=AC

EF//BCEF=BCAE=EB,DF=FC

ABC中梯形ABCD中，AD//BC梯形的面积公式S=(AD+BC)AGEF=(AD+BC)

S=EFAG①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为

cm；②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为

cm；③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________cm2

；④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长

cm；小试牛刀5224820例1.如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，

AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=40cm，EE′

＝80cm.

求:BB′、CC′、DD′.AEA′E′BCDB′C′D′试一试:

如图所示的三角架,各横木之间互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则AD=

cm.

想一想：你会求BC的长吗？PAEBCDF20练一练:(二)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,且DE⊥CE.你能说明DC=AD+CB吗？试试看.ABCD·E中位线定理的有关应用

(1)梯形的中位线是16cm，它被一条对角线分成两部分差是4，求梯形的两底。(2)如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,中位线EF交BD于点M,EM=4cm,FM=10cm,AB=12cm,求梯形ABCD的周长和各角的度数。探究发现：如图，△ABC中，边BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=；若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=

.ABCD1E1D2E2D3E3课堂小结（1）梯形的定义（2）梯形的有关概念（3）两种特殊的梯形（4）梯形的中位线定义，定理及证明（5）梯形的面积公式例1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.ADECBF例1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.DBFAEC例3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AC将梯形分成两个三角形，其中ΔACD是周长为18cm的等边三角形，求该梯形的中位线长。BACD例4.如图,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点

求证:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG例5、如图:在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为