条件矩封闭模型(CMC)

条件矩封闭模型(CMC)二月231主要内容实验基础模型的推导模型的封闭二月232从Masrit的实验测量发现，甲醇．空气湍流射流火焰中温度和OH浓度与混合分数之间的关系是属于强烈非线性函数关系(图左侧)，温度和OH浓度条件平均值(图右侧)比较集中，它们的条件脉动值非常小。这就为条件矩封闭模型的化学反应源项能够在一阶水平上封闭提供了很好的实验依据。实验基础温度和OH组分浓度在混合分数空间的散点分布和条件平均二月233条件矩封闭与DNS数据对照图下图是Mell等根据DNS数据，按照条件矩模型的计算公式得的。Fz代表着冻结极限，EC代表着平衡极限，RD代表着部分预混火焰存在的反应主导机制。阴影区域就是DNS的数据点的分布区域，阴影内部的实线就是条件矩计算的数值。这表明条件矩模型能够很好的反映火焰的实际状况。实验基础二月234实验基础<YFYo>随时间变化图(曲线代表DNS的值)下图是Mell根据DNS的数据结果按照条件矩模型的计算公式得到的氧和燃料浓度乘积的平均值随时间的变化情况。三条曲线代表着不同的Da数下DNS的计算曲线。显然浓度的乘积可以反映燃烧速率的程度，×代表着采用较理想的标量耗散率算法得到的条件矩封闭计算结果。从下图可以看出，条件矩模型是能够很好反映湍流火焰中反应速率的变化的。二月235条件期望的定义为数学基础

二月236

其中Favre条件平均值

显然组分输运方程代入模型的推导椭圆形条件矩封闭二月237

反应标量的湍流通量的影响得到模型的推导二月238

这样CMC的最终方程为组分方程对流项混合分数空间内的扩散项条件湍流脉动通量化学反应源项模型的推导二月239条件焓方程条件温度方程

模型的推导二月2310

条件平均比热和密度的计算式为式中的湍流通量则根据梯度输运假定给出

模型的推导二月2311抛物型条件矩封闭在一些稳态的抛物型流动燃烧问题中，如湍流剪切层，混合层等问题中，条件平均值在径向方向变化很小，所以Bilger针对这类问题提出了简化的一维抛物型条件矩封闭方程组分方程

能量方程

模型的推导二月2312

R为射流火焰的半径边界值。CMC的这一简化形式减少了计算量，并成功应用于简单湍流射流火焰，抬举火焰以及自动点火等问题的数值研究中。模型的推导二月2313CMC得到的值为条件平均值，为和实验数据进行比较，还需知道反应标量的传统统计特性，条件平均值与非条件下的Favre平均值和传统雷诺平均值间的转化关系为

模型的推导二月2314模型的封闭

概率密度函数

混合分数的统计特性常假定满足β分布

并且伽马函数与beta函数间存在关系二月2315模型的封闭条件速度对于条件速度，有三种模型方法进行计算1)

统计独立，即认为速度与混合分数不存在统计依赖关系，条件速度等于流场中当地的平均速度：

二月23163)

PDF梯度输运模型

2)

线性(Linear)模型模型的封闭二月2317两个不同混合分数值下三种模型计算得到的条件速度分布模型的封闭二月2318条件标量耗散率在CMC中，对标量耗散率的封闭模型主要有

1)

AmplitudeMappingClosure(AMC)模型

模型的封闭二月23192)

Girimaji’s模型

模型的封闭二月23203)

基于pdf输运方程二重积分的模型

式中在假定高Reynolds数下忽略了分子扩散引起的宏观输运，条件速度由线性模型封闭，则方程转化为模型的封闭二月2321

模型的封闭二月2322若将连续方程和混合分数的输运方程代入方程中有最终的控制方程相比于Girimaji模型，C.B.Devaud等提出的这一模型的推导过程并没有对流场的特性进行假定，如自相似性，各向均匀性，所以被认为适用于非均匀(Inhomogeneous)流场。

模型的封闭二月2323

反应源项模型的封闭二月2324条件矩模型的优点1条件矩封闭方法最突出的优点就是能够有效地将反应动力学和流动的非均匀性解耦，同时保持了标量耗散即微尺度混合的影响