山西省吕梁市鸦沟中学2021年高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市鸦沟中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，其中结论正确的是()

A.，乙比甲的成绩稳定；

B.，甲比乙成绩稳定；C.，乙比甲成绩稳定；

D.，甲比乙成绩稳定．参考答案：A2.下列命题中，真命题是A．

B.

C.的充要条件是D.是的充分条件参考答案：D3.若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．12 B．4 C． D．0参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2×4+4=12．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C略5.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D6.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C7.在等差数列中，，是数列的前项和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：对于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，利用对称性得两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，两根的和为：2×2=4，所以所有根之和为4．故丁正确．其中正确的是：甲，乙，丁．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C10.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（

）A.21 B.58 C.141 D.318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y=x2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是

。参考答案：y=2x2+112.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有

▲

个参考答案：6个13.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略14.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：15.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是

▲

．参考答案：略16.高二某班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．参考答案：17略17.若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为

．参考答案：【考点】圆的参数方程．【专题】对应思想；坐标系和参数方程．【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：．【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）当a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（１）当时，由两边平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集为………４分（２）由…………６分则………………９分………………１０分从而所求实数的范围为，即……………略19.设等差数列的前n项和为，已知，求：①数列的通项公式

②当n为何值时，最大，最大值为多少？参考答案：解析：由

得

得∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴当时，20.已知函数，．(1）当时，求函数的最小值；(2）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

参考答案：解；（1）显然函数的定义域为，

当．

∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．

（2）∵，

假设直线与相切，设切点为，则

所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。（3）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数要使,故存在实数恒成立略21.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．参考答案：解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由?――――――――――4分故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，―――――――6分所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略22.（本题8分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两球共有方法=10种，

1分其中，两球一