山西省吕梁市西卫中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市西卫中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量

=(cosa,sina)，

=，与不共线，则与一定满足（

）

A．与的夹角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥参考答案：答案：C

错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。2.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。3.已知，则的值为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：B略4.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B.C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．5.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D6.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B7.函数的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)参考答案：C8.下列函数中，与函数

有相同图象的一个是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．10.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5012.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：13.函数恒过定点

参考答案：

略14.若方程有两个不相等的实根，求出的求值范围为____________.参考答案：略15.已知，那么___________参考答案：略16.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

17.__________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]19.已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直线l的方程．参考答案：解：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，因为，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．20.已知函数f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域．参考答案：（1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）．22.已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．【解答】解：（1）圆C1的面积最