山西省吕梁市孝义第四中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市孝义第四中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数满足不等式组则的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组

所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.2.已知实数满足则

（A）7

（B）

（C）

（D）

参考答案：A3.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于（

）A.5 B.3 C. D.参考答案：D【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.4.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（）A． B．C．2015 D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】2Sn=an+，可得，解得a1=1．同理解得，．…，猜想．．验证满足条件，进而得出．【解答】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2Sn=…+=，==，因此满足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．6.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

=560+2720=200

当且仅当,

即时取等号，，所以满足条件因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层

略7.命题p:，使得，命题q:

.则下列命题中真命题为A.

B. C.

D.Ks5u参考答案：D略8.若函数在上是减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.

如图，数轴上点A对应的数值为，点B对应的数值为，点M对应的数值为，现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形，使A、B两点重合于点P（P为该边的中点），设线段PM的长度为,则建立了一个关于的映射关系，有下列论断：

（1）（2）为偶函数（3）有3个极值点（4）在上为单调函数。其中正确的个数为(

)个

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=f(x)的图象过点，则

▲

．参考答案：3设函数，代入点，解得，所以，

12.过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范围是．参考答案：；﹣1≤y0≤1。考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，可得k的值；∠OMN≥，则≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范围．解答：解：y0=0，设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，∴k=；∠OMN≥，则≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：；﹣1≤y0≤1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．13.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。14.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°15.已知=是奇函数，则实数的值是

参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4

【答案解析】

解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。16.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为________.参考答案：【分析】以为轴建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面的法向量，由向量与平面的法向量垂直可得关系式，从而表示出的模，然后可求得最小值．【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，，，设，，则，，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查用向量法研究直线与平面平行，考查向量模的坐标表示．解题关键是建立空间直角坐标系，把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，把向量的模用坐标表示后求得最小值．17.已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项为正数，且.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证数列的前n项和Sn＜2．参考答案：解：（1）设数列N的公比为q，∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2?a2q4，解得q2=9．又q＞0，则q=3，………….2分∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，…………4分∴．…………5分（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，…………6分∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，…………8分∴．…………9分∴<2．…………12分

19.（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】解:（Ⅰ）证明：由直四棱柱，

得∥，，

∴是平行四边形，∴∥

∵平面，平面，

∴∥平面

（Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴.

又∵，且，

∴平面.

∵平面，∴.

（Ⅲ）当点为棱的中点时，平面平面.

证明如下：

取的中点，的中点，连接交于，连接，如图所示．

∵是的中点，，

∴.

又∵是平面与平面的交线，

平面⊥平面，

∴平面

由题意可得是的中点，

∴∥且，

即四边形是平行四边形．

∴∥.

∴平面.

∵平面，∴平面⊥平面

20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M为PD的中点（1）证明：平面PAB（2）若是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】(1)取AD中点N，连接MN和CN，首先证明、，从而证明平面平面由面面平行的性质可推出平面PAB；(2)根据题意知，证明，从而求出，由等体积法即可求出点C到平面PBD的距离.【详解】（1）如图取AD中点N，连接MN和CN，，又平面，平面，∴平面，又，四边形ABCN是平行四边形，，又平面，平面，∴平面又因为平面平面PAB，平面平面；（2）是边长为2的等边三角形，，因，所以，，所以，不妨设点C到平面PBD的距离为d,则,即【点睛】本题考查线面平行的证明，面面平行的性质，等体积法求点到面的距离，属于基础题.21.（本小题12分）在中，、、对边分别是a、b、c，且满足（1）求的大小；（2）设，且的最大值是5，求的值.参考答案：【知识点】正弦定理的应用；平面向量的坐标运算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈（0，1]．则=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路点拨】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB的值，最后确定角B的值．（2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2A化为A的关系，最后令t=sinA，转化为一个一元二次函数求最值的问题．22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD