山西省吕梁市苏村乡中学2022年高一数学理期末试题含解析

山西省吕梁市苏村乡中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）(A)与

(B)与(C)与

(D)

与（且）参考答案：D4.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B6.若，则下列不等式一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c参考答案：D7.球的体积是，则此球的表面积是

(

)A．12π B．16πC.

D.参考答案：B8.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。9.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为(

)A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.10.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某县区有三所高中，共有高一学生4000人,且三所学校的高一学生人数之比为.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为的样本,则校被抽到的学生人数为

人.参考答案：12.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：13.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．14.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．15.若，则的最小值为__________参考答案：略16.过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。参考答案：x－2y＋3＝017.若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：当直线l1∥l2时，=≠解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，两条平行线之间的距离为：d==．19.（本题满分12分）△ABC中，点.（1）以AC为对角线作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆时针排列），求的坐标；（2）设是与垂直的单位向量，求的坐标；并求.

参考答案：（1）设，由条件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆时针排列，所以(2)设，，则，，解得：或，故或，又所以：或

20.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21.（满分15分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）设中点为,由,得，所以

①又由余弦定理知，将①代入得

②从而，，故的周长．

22.设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2