山西省吕梁市苇元沟中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市苇元沟中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.

参考答案：B3.若函数，则A．

B．

C．3

D．4参考答案：C4.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789

则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

(

)A．4

B．2

C．8

D．参考答案：D6.若则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.参考答案：C分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.8.一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣1，0）关于y轴的对称点A′（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A′（﹣1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2x﹣y+2=0，故选：B．9.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C10.如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

12.函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是．参考答案：y=2﹣x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1时，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案为：y=2﹣x．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为．参考答案：k＜2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案为：k＜2．14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

三角形参考答案：等腰15.在等比数列中，，，则________.参考答案：16.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；17.如果有穷数列

、

、、…、(为正整数)满足条件,，…,,即(=1,2…,)，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________

参考答案：2，5，8，11，8，5，2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数

据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35．故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1．（2）用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1．（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．【解答】解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：；第4组：；第5组：．（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B1，B2）．有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。参考答案：20．解：（Ⅰ）依题意得,，

…………2分因为,为锐角，所以=……………4分（的值由的纵坐标给出亦可）（Ⅰ）…6分（Ⅱ）设点的坐标为，则……①………………7分∵向量与夹角为∴，…9分故，即……②……10分联立方程①②，解得:，或…………11分∴点的坐标为或．……12分略20.（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分则在2020年应投入电力型公交车=256×1.56=2916(辆)

--------5分(2)该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，其中b1=50,d=100,---7分设Sn=b1+b2+…+bn,则,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。----------------------11分

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，从而可求B的值．（II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，则．…4分因