山西省吕梁市肖家洼村中学高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市肖家洼村中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．2.已知全集，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.若，则下列不等式中，正确的有（

）

①；

②；

③；

④.

A．①④

B.②③

C.①②

D.③④参考答案：A略4.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，参考答案：D5.已知，且，则的值为（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4参考答案：C6.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围．【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（﹣，），由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．7.复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题8.下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数，则下列判断错误的是（

）A.f(x)周期为π B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的值域为[－1,3] D.f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B10.复数的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为

。参考答案：8

略12.(文)设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6略13.若，则＝

．参考答案：14.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为_________________．参考答案：15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略16.集合{a，b，c}的所有真子集为

。

参考答案：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：…………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分19.设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）在y上是否存在与点P不同的定点Q,使得直线AQ和BQ的倾斜角互补？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，因此，解得，所以椭圆方程为；…………4分（Ⅱ）设点的坐标为，当直线与轴垂直时，直线与的倾斜角均为，满足题意，此时，且…………5分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立，得，其判别式，∴，，…………7分∵直线和直线的倾斜角互补，∴，…………8分∴，即，整理得，…………10分把，代入得，∵，，即，综上所述存在与点不同的定点满足题意。…………12分20.（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）当η=4时，P1==，当η=5时，η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以…（6分）（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，…（7分）于是，，，P（ξ=3）==…（10分）从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．

…12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若时，，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：函数的定义域为，（Ⅰ）

………2分当在上恒小于0，

在上单调递减，此时没有极值点

当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1.

……………6分（Ⅱ），对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为

………………12分22.（12分）2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数．【分析】（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面