山西省吕梁市第二高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市第二高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A．[-,+∞)

B．[-,0)∪(0,+∞)C．[-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B2.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设，，则的值是(

)A.

B．-

C．1

D．-1参考答案：A略4.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答： 解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评： 本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+1=3，k=2，满足进行循环的条件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故输出的v值为：211﹣1，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6.集合，则A.

B.

C.D.参考答案：C略7.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m?平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直线m?平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m?平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵实数a，b满足a＞b＞1，m=loga（logab），，，∴0=loga1＜logab＜logaa=1，∴m=loga（logab）＜loga1=0，0＜＜1，1＞=2logab＞．∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．

9.已知函数，下列说法正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.10.下列四个判断：?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；?从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；?已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（

）A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：B【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对?：平均分为故?错；

对?：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。故?错；

对?：，

故?正确。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若

其中则③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是

。参考答案：①②③④略12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则_________.参考答案：-1略13.“，”的否定是

．参考答案：使14.已知命题，，命题，，则

（

）

A.命题是假命题

B.命题是真命题

C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略15.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则

.参考答案：

（10）

（11）16.已知函数，则不等式的解集为

.参考答案：17.已知，且，则

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0：50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．参考答案：【考点】：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）通过概率的和为1，求出a，求出50个样本中空气质量指数的平均值，即可得到由样本估计总体推出结果．（Ⅱ）利用样本估计总体，推出ξ～B（2，0.3）．ξ的可能取值为0，1，2，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望，得到一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．

解：（Ⅰ）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1解得a=0.02…（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为=0.1×5+0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.08×45=25.6．由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6

…（6分）（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0，20]内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ：B（2，0.3）．ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．∴ξ的分布列为：…（8分）Eξ=．（或者Eξ=2×0.3=0.6），…（10分）一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为30×0.3=9天．…（12分）【点评】：本题考查实数值的求法，考查平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19..(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA，BE=PA,F为PA的中点.

(I）求证:DF//平面PEC(II)记四棱锥C一PABE的体积为V1,三棱锥P—ACD的体积为V2，求的值.参考答案：略20.选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略21.

设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。参考答案：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；(2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

参考答