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文档简介

山西省吕梁市石楼县第二中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为()A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.周期函数参考答案:A略2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=-x3,x∈R

B.y=x2,x∈R

C.y=x,x∈R

D.y=2x,x∈R参考答案:A略3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B4.设向量,,若,则x=(

).A. B. C.4 D.2参考答案:B【分析】根据,得到关于的方程,即可求出结果.【详解】因为向量,,若,则,解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题,熟记向量共线的坐标表示即可,属于基础题型.5.满足条件{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是()A.8 B.7 C.6 D.5参考答案:C【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题.【分析】根据题意,分析可得集合M中必须有1,2,3这三个元素,且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素,即M的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数,由集合的子集与元素数目的关系,分析可得答案.【解答】解:根据题意,满足题意题意条件的集合M中必须有1,2,3这三个元素,且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素,则M的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数,集合{4,5,6}有3个元素,有23﹣2=6个非空真子集;故选C.【点评】本题考查集合间包含关系的判断,关键是根据题意,分析集合M的元素的特点.6.已知幂函数y=的图象过点(2,),则f(4)的值是()A.

B.1

C.2

D.4参考答案:C略7.设偶函数f(x)满足,则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:B8.当时,函数f(x)=2-6x+c的值域为(

)(A)(B)(C)(D)参考答案:C9.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是(

)A、{-1}

B、

C、D、

参考答案:D10.已知为非零实数,且,则下列命题成立的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北()方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案:解析:如图,设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A,,。则由已知条件有,以及.所以有即所求平面图形为弓形,其面积为

平方米。12.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是

cm。参考答案:4试题分析:设球半径为r,则由可得,解得.考点:1.组合几何体的面积、体积.【思路点睛】本题考查几何体的体积,考查学生空间想象能力,解答时,首先设出球的半径,然后再利用三个球的体积和水的体积之和,等于柱体的体积,求解即可.13.化简的结果是

.参考答案:-114.若函数f(x)=2x+x﹣4的零点x0∈(a,b),且b﹣a=1,a,b∈N,则a+b=

.参考答案:3【考点】函数零点的判定定理.【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号,从而确定函数零点的区间.得到a,b的值.【解答】解:因为f(x)=2x+x﹣4,所以f(1)=2+1﹣4=﹣1<0,f(2)=4+2﹣4=2>0.所以由函数零点存在性定理,可知函数f(x)零点必在区间(1,2)内,则a=1.b=2,a+b=3.故答案为:3.15.函数恒过定点

.参考答案:16.在半径为5的扇形中,圆心角为2rad,则扇形的面积是参考答案:25略17.过点(1,3)作直线l,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,则可作出的l的个数为___________条.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(6分)已知,当为何值时,参考答案:因为,当时,则解得:19.(10分)过点M(,﹣)作直线l,使其夹在直线l1:2x﹣5y+10=0与l2:3x+8y+15=0之间的线段被M平分,求直线l的方程.参考答案:考点: 待定系数法求直线方程.专题: 直线与圆.分析: 设直线l与直线l1、l2分别交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),可得2x1﹣5y1+10=0,又M(,﹣)是线段P1P2的中点,利用中点坐标公式得P2(3﹣x1,﹣1﹣y1).由于P2在l2上,可得3(3﹣x1)+8(﹣1﹣y1)+15=0,联立解出即可.解答: 解:设直线l与直线l1、l2分别交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),可得2x1﹣5y1+10=0

①,又M(,﹣)是线段P1P2的中点,得P2(3﹣x1,﹣1﹣y1).∵P2在l2上,∴3(3﹣x1)+8(﹣1﹣y1)+15=0,即3x1+8y1﹣16=0

…②,①②联立所得方程组,解得x1=0,y1=2.由两点式方程,可得直线l的方程:,即5x+3y﹣6=0为所求.点评: 本题考查了中点坐标公式、直线的交点,考查了计算能力,属于基础题.20.已知坐标平面内=(2,3),=(2,0),=(3,6),是直线OM上一个动点.(1)当∥时,求的坐标;(2)当?取得最小值时,求向量,夹角的余弦值.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;对应思想;平面向量及应用.【分析】利用平面向量的平行的坐标表示以及数量积公式解答即可.【解答】解:设P(t,2t).(1),∵∥,∴(3﹣2t)﹣6(2﹣t)=0,∴,∴.(2)=5t2﹣10t+4,当t=1时,取最小值﹣1,此时.【点评】本题考查了平面向量的数量积公式以及向量平行的性质;属于基础题.21.设,,,其中,,与的夹角为,与的夹角为,且,求的值。(12分)参考答案:解:……..2分………..4分因为,所以,,故,……………..6分……………..8分因为,所以,又所以,……………..10分故,所以。……………..12分略22.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若函数的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性;参考答案:(1),所以当时,定义域为;

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