山西省吕梁市离石交口中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市离石交口中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，则圆心（﹣2，1）到直线x+y+5=0的距离为=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故选：A．2.数列中，已知对任意,，则___________________.参考答案：试题分析：记数列的前项和为，则，当时，=；当时，，满足上式，故，所以数列是等比数列，且公比为3，数列也是等比数列，且公比为9，首先为4，所以.考点：等比数列的前n项和.

3.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略4.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略5.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．6.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的单调递增区间为（）A．

B.

C.

D．参考答案：D略8.已知全集，集合则集合中的元素的个数为

(

)A.1

B.1

C.3

D.4参考答案：【知识点】集合的运算

A1Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.9.已知与之间的几组数据如下表:123456021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.等差数列的前n项和为Sn，且，则的最小值是A．7

B．

C．8

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．参考答案：；12.公差为1的等差数列满足，则的值等于

。参考答案：18

略13.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为

．参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．15.在四边形ABCD中，，在方向上的投影为8,求的正弦值为________ks5u参考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影为8，，，，16.在等差数列{an}中，已知，则数列的前10项和是 .参考答案：，则；，则，所以首项，，所以，，，所以，所以，所以.

17.在ABC中，若，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.

参考答案：解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减.…………5分（2）因为，所以当时，恒成立令，则,

……………6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故

……9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即

…………10分所以，，…，，相加得而所以，.……12分19.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…20.（本小题满分14分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.参考答案：（1）∵，且成等比数列，

∴，即，

……………2分

∴

……4分

又∵∴………………6分

（2）∵，

①∴，即，又，

②①②得

……………9分∴，∴，………………11分则

………………14分21.设函数的最大值为,最小值为，则__________参考答案：222.（14分）在长方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图一）．将此长方形沿CC1对折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如图二），已知D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）利用正方形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理即可得出．（Ⅱ）由AC=BC，D为AB中点，可得CD⊥AB；利用线面垂直的判定定理可得：CC1⊥平面ABC．又可得BB1⊥CD．可得CD⊥平面AA1B1B，即可证明：平面ACD⊥平面AA1B1B．（Ⅲ）作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC，可得DH⊥平面ACC1A1．利用V=即可得出．（Ⅰ）证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE，∵AC=AA1=1=CC1=A1C1，AA1⊥AC，∴ACC1A1是正方形，∴E是AC1中点，又D为AB中点，∴ED∥BC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵CC1⊥AC，CC1⊥BC，且相交，∴CC1⊥平面ABC．∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴BB1⊥CD．∴CD⊥平面AA1B1B，∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面AA1D1B．（Ⅲ）解：作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC．∴CC1⊥D