山西省吕梁市祥诞中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市祥诞中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是

（

）A．

B．

C．D．参考答案：B略2.已知函数（其中，其部分图象如右图所示，则的解析式为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D3.设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：A因为z=1–i（i是虚数单位），所以复数＋i2，所以复数＋i2的虚部是1.4.已知集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（

）A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]参考答案：C6.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（

）A．2和1

B．2和-1

C．1和-1

D．2和-2参考答案：D.考点：1、线性规划的应用.【方法点睛】本题主要考查了线性规划的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最关键的是：其一是正确运用对数及其运算确定其约束条件；其二是正确画出约束条件满足的平面区域并运用线性规划进行求解.7.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l参考答案：D8.如图，在△ABC中，已知，则=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案．【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：===+?=．故选C．【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出==．9.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2参考答案：B当过P的切线与直线y=x－2平行时，点P到直线y=x－2的距离的最小值。因为y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P点坐标为（1,1），所以点P到直线y=x－2的距离的最小值是，因此选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.ks5u参考答案：412.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为

的学生。参考答案：37根据系统抽样规则，所抽得号码构成，公差为5的等差数列，所以在第八组中抽得号码为。13.已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），动点P（a，b）满足0≤≤2且0≤?≤2，则点P到点C的距离大于的概率为

．参考答案：1﹣考点：几何概型；平面向量数量积的运算．专题：概率与统计．分析：根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答： 解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴动点P（a，b）满足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式组对应的平面区域如图：∵点P到点C的距离大于，∴|CP|，则对应的部分为阴影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为π，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键．14.双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值等于参考答案：略15.设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为

。参考答案：答案：1或316.已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式为______________．参考答案：③④略17.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据所给的数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与临界值比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，由于X～B（3，），由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：列出列联表，

课外体育不达标课外体育达标合计男

603090女9020110合计15050200（Ⅰ），所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，∴X～B（3，），∴．

19.已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由关于直线x=π对称，可得，结合范围ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可计算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，结合范围0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ），（3分）由函数f（x）的图象关于直线x=π对称，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，则函数f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面积的最大值为．（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，M，N分别是AC，B1C1的中点.求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.参考答案：（1）取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，，，又因为是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面.（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又因为平面，所以平面平面，又因为，所以，平面平面，，所以平面，又因为平面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，，所以，又因为，且，平面，所以平面，而平面，所以.

21.(本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边分别为，若求的值．参考答案：解：（1）…