山西省吕梁市温泉中学2021年高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市温泉中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B2.设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（?UA）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B．6 C．4 D．参考答案：A4.半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100π C．36π D．24π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．则球O表面积为4πR2=64π故选：A．

5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）(A)关于直线对称 (B)关于点()对称(C)关于直线对称 (D)关于点()对称参考答案：B略6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x），若f（－1）＝2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、－2参考答案：D7.圆关于直线对称的圆的方程为

A．

B．

C．

D．开始

参考答案：D略8.如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是

（

）A．异面直线与所成的角为B．直线与垂直C．直线与平行

D．三棱锥的体积为参考答案：C略9.已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=

（

）

A．

B．{x|x<0}

C．{x|x<1}

D．{x|0<x<1}参考答案：D10.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】线性规划解：作可行域：

由题知：

所以

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：略12.已知e为自然对数的底数，函数f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）为其导函数，则f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】由已知函数解析式，令函数g（x）=f（x）﹣1，可知函数g（x）为奇函数，求导后判断g′（x）=f′（x）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f（e）+f（﹣e）=2，f′（e）﹣f′（﹣e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．【解答】解：f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+ln（+x），则g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=，g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）为奇函数，g′（x）=f′（x）==，由g′（x）﹣g′（﹣x）=﹣，可知g′（x）=f′（x）为偶函数，g（e）+g（﹣e）=f（e）﹣1+f（﹣e）﹣1=0，∴f（e）+f（﹣e）=2．又f′（e）=f′（﹣e），∴f′（e）﹣f′（﹣e）=0，∴f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．故答案为：2．13.已知，则与的夹角大小为

．参考答案：14.的系数是____________（用数字作答）.参考答案：-5略15.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是

.

参考答案：略16.设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.17.已知函数y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期为_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．参考答案：（1）（2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为.l被圆C截得的弦长为.(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（m，)，且m>0,求的值.参考答案：（Ⅰ）由得即.………2分直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得.

………5分（Ⅱ）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得，==.

………10分法2：当时点，易知点在直线上.又，

所以点在圆外.联立消去得，.不妨设，所以=.19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.参考答案：【知识点】线面平行的判定；点到平面的距离

G4

G11【答案解析】解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，

则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DEì平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．

…6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离． …10分【思路点拨】（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，连接ED,则ED为三角形A1BC的中位线，则DE∥A1B，再利用线面平行的判定定理证明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）根据（Ⅰ）将点A1到平面ADC1的距离转化成点B到平面ADC1的距离，进一步转化成点C到平面ADC1的距离，由已知条件可证平面ADC1⊥平面BCC1B1，且平面ADC1∩平面BCC1B1=C1D，故过C向C1D做垂线，其长度即为所求，解三角形求出长度即可。20.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.参考答案：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.…………10分21.（本小题12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：22.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的