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文档简介
山西省吕梁市温泉中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为,则双曲线的离心率为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:答案:B2.设全集U=R,集合A={x||x|≤1},B={x|log2x≤1},则?UA∩B等于()A.(0,1] B. C.(1,2] D.(﹣∞,﹣1)∪参考答案:C考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出A补集与B的交集即可.解答:解:由A中不等式解得:﹣1≤x≤1,即A=,由B中不等式变形得:log2x≤1=log22,解得:0<x≤2,即B=(0,2],∴?UA=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),则(?UA)∩B=(1,2],故选:C.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案:A4.半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆,它们所在的平面互相垂直,且两圆的公共弦长为R,则球O表面积为()A.64π B.100π C.36π D.24π参考答案:A【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,于是OO1=O2E=,AB=2AE=2=R即可.【解答】解:设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,于是OO1=O2E=,AB=2AE=2=R∴R=4.则球O表面积为4πR2=64π故选:A.
5.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象(
)(A)关于直线对称 (B)关于点()对称(C)关于直线对称 (D)关于点()对称参考答案:B略6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=2,则f(2013)等于A、2012B、2C、2013D、-2参考答案:D7.圆关于直线对称的圆的方程为
A.
B.
C.
D.开始
参考答案:D略8.如图正方体的棱长为,以下结论不正确的是
(
)A.异面直线与所成的角为B.直线与垂直C.直线与平行
D.三棱锥的体积为参考答案:C略9.已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=
(
)
A.
B.{x|x<0}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}参考答案:D10.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B【知识点】线性规划解:作可行域:
由题知:
所以
故答案为:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为
.参考答案:略12.已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex﹣e﹣x+ln(+x)+1,f′(x)为其导函数,则f(e)+f′(e)+f(﹣e)﹣f′(﹣e)=
.参考答案:2【考点】导数的运算.【分析】由已知函数解析式,令函数g(x)=f(x)﹣1,可知函数g(x)为奇函数,求导后判断g′(x)=f′(x)为偶函数,然后借助于函数奇偶性的性质可得f(e)+f(﹣e)=2,f′(e)﹣f′(﹣e)=0,由此求得f(e)+f′(e)+f(﹣e)﹣f′(﹣e)=2.【解答】解:f(x)=ex﹣e﹣x+ln(+x)+1,令g(x)=f(x)﹣1=ex﹣e﹣x+ln(+x),则g(﹣x)=f(﹣x)﹣1=,g(x)+g(﹣x)=0,故g(x)为奇函数,g′(x)=f′(x)==,由g′(x)﹣g′(﹣x)=﹣,可知g′(x)=f′(x)为偶函数,g(e)+g(﹣e)=f(e)﹣1+f(﹣e)﹣1=0,∴f(e)+f(﹣e)=2.又f′(e)=f′(﹣e),∴f′(e)﹣f′(﹣e)=0,∴f(e)+f′(e)+f(﹣e)﹣f′(﹣e)=2.故答案为:2.13.已知,则与的夹角大小为
.参考答案:14.的系数是____________(用数字作答).参考答案:-5略15.若椭圆中心为坐标原点,焦点在轴上,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是
.
参考答案:略16.设函数的根都在区间[-2,2]内,且函数在区间(0,1)上单调递增,则b的取值范围是
。参考答案:试题分析:因为函数(b为常数),所以的根都在区间[-2,2]内,所以;又因为函数在区间(0,1)上单调递增,所以在区间(0,1)上恒成立,所以综上可得:。考点:导数的应用.17.已知函数y=sinx+sin(x-)
(1)f(x)的最小正周期为_____________.
(2)f(x)的最大值是_____________.参考答案:(1)(2)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数).以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为.l被圆C截得的弦长为.(I)求实数m的值;(II)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(m,),且m>0,求的值.参考答案:(Ⅰ)由得即.………2分直线的普通方程为,被圆截得的弦长为,所以圆心到的距离为,即解得.
………5分(Ⅱ)法1:当时,将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得,,即,由于,故可设是上述方程的两实根,所以,故由上式及的几何意义得,==.
………10分法2:当时点,易知点在直线上.又,
所以点在圆外.联立消去得,.不妨设,所以=.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)若AB=AC,BC=AA1=2,求点A1到平面ADC1的距离.参考答案:【知识点】线面平行的判定;点到平面的距离
G4
G11【答案解析】解:(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点E,
则点E是A1C及AC1的中点.连接DE,则DE∥A1B.因为DEì平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知A1B∥平面ADC1,则点A1与B到与平面ADC1的距离相等,又点D是BC的中点,点C与B到与平面ADC1的距离相等,则C到与平面ADC1的距离即为所求.
…6分因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC,又AD⊥A1A,所以AD⊥平面BCC1B1,平面ADC1⊥平面BCC1B1.作于CF⊥DC1于F,则CF⊥平面ADC1,CF即为所求距离. …10分【思路点拨】(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点E,连接ED,则ED为三角形A1BC的中位线,则DE∥A1B,再利用线面平行的判定定理证明A1B∥平面ADC1;(Ⅱ)根据(Ⅰ)将点A1到平面ADC1的距离转化成点B到平面ADC1的距离,进一步转化成点C到平面ADC1的距离,由已知条件可证平面ADC1⊥平面BCC1B1,且平面ADC1∩平面BCC1B1=C1D,故过C向C1D做垂线,其长度即为所求,解三角形求出长度即可。20.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,试在DD1确定一点P,使得直线BD1∥平面PAC,并证明你的结论.参考答案:取中点,则点为所求.证明:连接,设交于点.则为中点,连接,又为中点,所以.因为,,所以.…………10分21.(本小题12分)中,角、、所对应的边分别为、、,若.(1)求角;(2)若,求的单调递增区间.参考答案:22.如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明:EF∥BC;(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.参考答案:【考点】相似三角形的判定.【专题】开放型;空间位置关系与距离.【分析】(1)通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F,利用相似的性质即得结论;(2)通过(1)知AD是EF的垂直平分线,连结OE、OM,则OE⊥AE,利用S△ABC﹣S△AEF计算即可.【解答】(1)证明:∵△ABC为等腰三角形,AD⊥BC,∴AD是∠CAB的角平分线,又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F,∴AE=AF,∴AD⊥EF,∴EF∥BC;(2)解:由(1)知AE=AF,AD⊥EF,∴AD是EF的
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