山西省吕梁市枣洼中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市枣洼中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相等的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D2.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B4.已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数 B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|，则：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函数f（x）是偶函数；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数∴函数f（x）=|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数故选C．5.已知函数f（x）=，则f（f（））?（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．6.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，在△ABC中，若，即，化简得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知点在圆外，则k的取值范围（

）A. B.或 C. D.参考答案：A【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可．【详解】∵圆，圆的标准方程为，∴圆心坐标，半径，若在圆外，则满足，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题．9.若是平面外一点，则下列命题正确的是(

).（A）过只能作一条直线与平面相交

（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行

（D）过可作无数条直线与平面平行参考答案：D10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

12.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．13.（5分）若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 要求AB和平面β所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面β内的射影长为7可知，从而得解．解答： 由题意，因为CD=25，CD在β内的射影长为7，所以两平面距离为24，设AB和平面β所成角的度数为θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案为：30°点评： 本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离．14.已知函数，则函数的最小值为

.参考答案：9

略15.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d

>

0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：16.在函数①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期为的函数的序号为

参考答案：②④⑤⑦17.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况： 月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系． （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式； （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？ 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象． 【专题】综合题；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论． 【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分） 由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴， ∴…（5分） ②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分） 由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分） 答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 19.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）?（4﹣3）参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答： 解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）?（4﹣3）===﹣5﹣5．点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．20.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略21.二次函数的图像过点（2，2），且对于任意实数，恒有，求实数的值.参考答案：解：

由已知，

，即，解得

略22.（本小题满分