山西省吕梁市海洪中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市海洪中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．2.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用．【专题】常规题型．【分析】平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，向量、是不共线的向量∵=（1，2），=（m，3m﹣2）由向量、不共线?解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选D【点评】本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．4.不等式（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D6.命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（

）A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．既不充分又不必要的条件参考答案：B由方程易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而所以选择7.（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．8.下列排列数中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：9.已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.10.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用导函数求解函数值即．【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是___

____个平方单位.

参考答案：略13.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=．参考答案：5【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴，∴a﹣b+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．14.若函数为奇函数，则a=____________.参考答案：215.如图（1），在四边形中，，，则的值为

参考答案：416.函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是

___________参考答案：17.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对边长分别为，.(1)求的值；（2）求的值；(3)若，求的面积.参考答案：16解：(1)在中，∵,∴

（1分）

∵,∴

（3分）(2)在中，∵，∴

（5分）∴

（8分）(3)∵，即，

（9分）∴，即

（10分）∴的面积

（12分）

略19.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。参考答案：【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。解析：（1）由于

∴

∴

又

∴b2=2,a2=3因此，.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得,其轨迹为抛物线（除原点）20.（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为已知．（I）求的值；（II）若，，求的面积。参考答案：21.已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点（）处的切线的方程；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(1)当时，=，…………1分故，又所以曲线在点（3，）处的切线方程为：.………………4分(2)，令，解得或，因为，所以，……5分当变化时，的变化情况如下表：

在（-∞，），(，+∞)内是减函数，在内是增函数...................................................................7分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且.……9分(3)由题设可得,方程有两个相异的实根，……10分故，且解得：（舍去）或，，所以，，………11分若，则，而，不合题意。…………12分若，对任意的，有，则，又，所以在上的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得；

…………………13分综上，的取值范围是。略22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】方法一：直线l的参数方程化为普通方程得4x﹣3y=4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x．联立求出交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．方法二：将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x．直线l的参数方程代入抛物线C的方程得4t2﹣15t﹣25=0，利用AB=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x﹣3y=4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x．

…联立方程组

解