山西省吕梁市兴县车家庄中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市兴县车家庄中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A．或

B．

C．

D．不能确定参考答案：A2.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略3.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B4.关于函数，下列说法错误的是（

）A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点 D.f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.5.半径为1cm，中心角为150o的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知角满足，则A、

B、

C、

D、参考答案：D将代入，解得，根据二倍角公式知.故选D.7.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．9.若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．参考答案：B10.已知，则函数的最小值为（）．A．－4 B．－2 C．0 D．2参考答案：B，当且仅当时等号成立，∴最小值为－2，故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请用“<”号将以下三个数按从小到大的顺序连接起

.参考答案：12.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab=

.参考答案：113.设函数=则的值为____________.参考答案：4略14.在中，如果，那么=

．参考答案：略15.（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，则使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x＞2或x＜﹣2，故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：217.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}当B＝φ时，△＝m2－8<0∴

当B＝{1}或{2}时，，m无解当B＝{1，2}时，∴m＝3

综上所述，m＝3或

略19.△中，内角满足，且，

求．参考答案：解：由三角形内角和定理得，结合得．

……………分又因为，且，则．……………分从而．……………………分

略20.如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．参考答案：【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．21.2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），