2023年上海高中学业水平合格考数学模拟试卷一（含答案详解）

试卷第=page55页，共=sectionpages66页试卷第=page66页，共=sectionpages66页2023上海普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷01一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．已知集合，，则______2．函数的定义域是_________.3．如果，那么与角终边相同的角的集合可以表示为__________________________.4．某年某博物馆接待参观者61.3万人次.据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%.为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取岁的人数为___________________.5．已知，那么的值是____________.6．___．7．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲

8.1

7.9

8.0

7.9

8.1乙

7.9

8.0

8.1

8.5

7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为，则：______（填“>”，“=”或“<”）．8．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形.若，则该直三棱柱的体积为___________________.9．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“*”表示乙组同学.从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是________.10．已知函数，则方程的解为________.11．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________.12．x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是________________.二、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；13．“四边形为矩形”是“四边形为平行四边形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知函数，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数15．（

）A． B． C． D．16．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（

）A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.0117．下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．18．已知向量，则（

）A．0 B．1 C．2 D．319．函数的定义域为（

）A． B． C． D．20．已知函数的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（

）A． B． C． D．21．在中，，则（

）A．1 B．2 C． D．22．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则23．已知a，b是实数，且，则（

）A． B． C． D．24．已知，且，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．425．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（

）A．甲组学生成绩的众数是78 B．乙组学生成绩的中位数是79C．甲组学生的成绩更稳定 D．乙组学生的平均成绩更高26．对于正整数n，记不超过n的正奇数的个数为，如，则（

）A．2022 B．2020 C．1011 D．1010三、解答题：本大题共2小题，共22分，解答时，应写成必要的文字说明、证明过程或验算步骤27．阅读下面题目及其解答过程．如图，已知正方体．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：直线与平面不平行．解：（Ⅰ）如图，连接．因为为正方体，所以平面．所以①___________．因为四边形为正方形，所以②__________．因为，所以③____________．所以．（Ⅱ）如图，设，连接．假设平面．因为平面，且平面平面④____________，所以⑤__________．又，这样过点有两条直线都与平行，显然不可能．所以直线与平面不平行．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A．

B．②A．

B．③A．平面

B．平面④A．

B．⑤A．

B．与为相交直线28．给定集合，为定义在D上的函数，当时，，且对任意，都有___________．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使存在且唯一确定．条件①：；条件②：；条件③：．解答下列问题：（1）写出和的值；（2）写出在上的单调区间；（3）设，写出的零点个数．答案第=page1111页，共=sectionpages1111页答案第=page1010页，共=sectionpages1111页1．；【详解】根据集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.2．【解析】写出使函数有意义的表达式，求定义域.【详解】的定义域需满足，所以函数的定义域.故答案为：3．【分析】根据终边相同的角的关系，写出与角终边相同的角的集合.【详解】因为，所以与角终边相同的角的集合可以表示为，故答案为：.4．124【分析】由题可得抽样比为，据此可得答案.【详解】由题可得应抽取人数为.故答案为：1245．##【分析】直接通过诱导公式进行化简求值即可【详解】，.故答案为：6．【分析】根据对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故答案为：7．【分析】计算出，由此确定正确答案.【详解】甲的得分平均值为，.乙的得分平均值为，，所以.故答案为：8．24【分析】根据直三棱柱的体积公式直接求解即可.【详解】因为在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，则为直角，故可得：，故答案为：249．##【分析】根据已知数据求得两个小组高于分的同学的人数，再求概率即可.【详解】根据图象可知，两个小组数学成绩高于分的同学各有人，所以从中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是.故答案为：.10．【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】当时，，由于，所以.故答案为：11．【分析】根据为偶函数，可以补全y轴左侧的图象，再对和分类讨论，确定的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全y轴左侧的图象，由，当时，，结合图象可得；当时，，可得，所以的解为或.故答案为：.12．【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可满足题意.【详解】利用三角不等式，有，当时等号成立因为有解，只需即可,所以实数m的取值范围是.故答案为：13．A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】若四边形是矩形，则它是平行四边形，反之,若四边形为平行四边形，四边形不一定是矩形，所以“四边形为矩形”是“四边形为平行四边形”的充分不必要条件.故选：A.14．B【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案.【详解】由题意，，即函数为偶函数.故选：B.15．A【分析】利用二倍角公式即得.【详解】由二倍角公式可得，.故选：A.16．C【分析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案.【详解】依题意，两地都降雨的概率为.故选：C17．B【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解.【详解】在上单调递增，故A不符题意；在上单调递减，故B符合题意；在上单调递增，故C不符题意；在上不单调，故D不符题意.故选：B.18．B【分析】由平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.【详解】.故选：B.19．A【分析】由真数大于0可得.【详解】由，得.故选：A20．C【分析】直接根据图象即可确定对称轴的方程.【详解】由图可知函数的图像关于对称，故选：C.21．D【分析】根据由余弦定理，可得，代入数据即得.【详解】由余弦定理，得，.故选：D.22．B【分析】在正方体中取直线和平面可排除ACD，由线面垂直的性质可得B正确.【详解】在正方体中，记底面ABCD为，EF为m，EH为n，显然A不正确；记底面ABCD为，EF为m，平面CDHG为，故排除C；记底面ABCD为，EF为m，平面ABFE为，可排除D；由线面垂直的性质可知B正确.故选：B23．A【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】由于，所以，A选项正确.，BD选项错误.，C选项错误.故选：A24．B【分析】由基本不等式即可求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当时取“=”.故选：B.25．D【分析】利用茎叶图求解.【详解】由茎叶图知甲组学生成绩的众数是78，故A正确，乙组中位数为，故B正确；甲组学生的成绩更为集中，所以甲组学生的成绩更稳定，故C正确；，故D错误．故选：D．26．C【分析】根据题意求出正奇数的个数即可.【详解】由题意，不超过2022的正奇数有个.故选：C.27．（Ⅰ）①A

②B

③B；（Ⅱ）④A

⑤A【分析】结合线面垂直、线面平行的知识对“解答过程”进行分析，从而确定正确答案.【详解】要证明，可通过证明平面来证得，要证明平面，可通过证明来证得，所以①填A，②填B，③填B.平面与平面的交线为，所以④填A，由于平面，因为平面，且平面平面，根据线面平行的性质定理可知，，所以⑤填A.28．答案详见解析【分析】判断条件③不合题意.选择条件①②、则先求得当时，的表达式，然后结合函数的解析式、单调性、零点，对（1）（2）（3）进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意的定义域为，当时，.对于条件③，对任意，都有，以替换，则，这与矛盾，所以条件③不合题意.若选条件①，当时，，.（1）.（2）对于函数，任取，，其中，当时，，，所以在上递减.当时，，，所以在上递增.所以在区间，.同理可证得：在上递增，在上递减，.当时，，由上述分析可知，在上递增，在上递减.且.（3），由（2）的分析可画出的大致图象如下图所示，所以，当或或