山西省临汾市邢家要中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市邢家要中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n项的和为Sn，则S5=（）A．31B．C．D．以上都不对参考答案：C考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的性质可得a5=8，进而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比数列的性质可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，结合等比数列{an}的各项均为正数可解得a5=8，∴公比q满足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故选：C点评：本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．2.给出下列两个命题：命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为命题：q：若函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上的最小值为4．那么，下列命题为真命题的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定，【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=．故命题p为真命题．对于函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上单调递减，f（x）的最小值为f（）≠4，故命题q为假命题．所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；故选：C3.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有(

) A．140种 B．34种 C．35种 D．120种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．解答： 解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故选：B点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．5.已知双曲线，则其离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C双曲线化为标准方程得，所以双曲线C的焦点在y轴上，a=,其离心率.6.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.使“”成立的一个充分不必要条件是

（

）A．

B．C．

D．1参考答案：B8.已知函数，则是……（） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

．

．

．参考答案：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为．故答案选．10.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______.参考答案：(2,+∞)【分析】将问题转变为与的图象且只有一个交点，画出的图象，通过平移直线找到符合题意的情况，从而确定参数范围.【详解】由得：函数有且只有一个零点等价于：与的图象且只有一个交点画出函数的图象如下图：的图象经过点时有个交点，平移，由图可知，直线与轴的交点在点的上方时，两图象只有个交点，在点下方时，两图象有个交点，即本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.12.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，由=，=﹣，=﹣，=，代入化简即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+与，=λ+，比较，可得：λ=﹣．故答案为：﹣．13.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。14.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

.参考答案：(13,49)15.

参考答案：16.已知扇环如图所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为

．参考答案：[，]

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】记，的夹角为θ，．设为直角坐标系的x轴．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（），运用三角函数的知识求解．【解答】解：记，的夹角为θ，．设为直角坐标系的x轴．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（）==，其中cosβ=，sin．又∵．可以取到最大值，当θ=0时．=1，当θ=1200时．=．∴∈[，]，≤2x+y．∵≤r≤2，∴≤2x+y≤故答案为：[，]17.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：19.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）．（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

超过2万元不超过2万元总计平原地区

山区5

总计

附：

参考答案：解：（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应手机户山区家庭的样本数据．（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为．（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以，∴有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．20.(本小题满分12分)已知函数(I)写出的单调减区间；

(Ⅱ)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且．求角C．参考答案：21.已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，若的面积为．（1）求证：，，成等比数列；（2）求的最大值，并给出取得最大值时的条件．参考答案：（1）证明：，即，由正弦定理可得，故，，成等比数列．（2）解：依题意得，又为的一个内角，从而，当且仅当为等边三角形时等号成立．22..(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.参考答案：解：(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)………3分由2kπ-≤2x+≤