山西省吕梁市汾阳高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，第次取出额必然是红球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故，于是得到X的分布列为故故选：D

2.数列{an}满足,且．记数列{an}的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时,,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时,.故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.3.若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()参考答案：B略4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.

B.

C.

D.1参考答案：由题意知在双曲线中得，在椭圆中，所以离心率为.5.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为A. B. C. D.

参考答案：A略6.若，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数为递增函数可得，根据对数函数为递增函数可得，根据对数函数为递减函数可得，由此可得答案.【详解】因为，，，所以.故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于基础题.7.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．8.已知定义在上的函数，则(

)A.在上，方程有5个零点

B.关于的方程（）有个不同的零点

C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为

D.对于实数，不等式恒成立参考答案：D略9.长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比(

)A．

B．１

C．2

D．参考答案：D略10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是__*___参考答案：略12.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是

。参考答案：（-30，-27）13.设双曲线，则双曲线的离心率e=

.参考答案：答案：

14.已知正实数a，b满足，则ab的最大值为．参考答案：2﹣【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．15.的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.参考答案：16.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．参考答案：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有，∴n=10，∴最小正方形的边长为，故答案为.

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值是_______．参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，，，即周长的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

甲环数8910概率

乙环数8910概率（I）求，的值；（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意易得，.（II）记事件：甲命中1次9环，乙命中2次9环，事件：甲命中2次9环，乙命中1次9环，则四次设计中恰有三次命中9环为事件∴（III）的取值分别为0,1,2,012

∴19.在平面直角坐标系xOy中，圆，直线.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；(2)若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为(t为参数)，求a，b的值.参考答案：解：(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.

20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； （ii）求面积的最大值.

参考答案：（I）由题意知，可得，椭圆C的方程简化为.将代入可得，，所以椭圆C的方程为(II)(i)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知，所以直线BD的方程为，令，得，即即所以，存在常数使得结论成立.（ii）直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以面积的最大值为.21.有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，求电路被接通的概率？

2 31

64

5参考答案：解析：法一：1号、2号、3号……6号开关开的事件设为ABCDEF．（2分）设I号6号开关都开的事件为G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2号、3号开关都开的事件为H，P（H）=

（6分）4号、5号开关至少有一个开的事件为i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：设1一6号开关开的事件为ABCD．EF

（2分）

1号6号都开的事件G．P（G）=

（4分）2号3号至少有一个不开的事件为H，P（H）=

（7分）4号、5号都不开的事件为i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）22.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条