山西省吕梁市汾阳育才中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市汾阳育才中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

（

）A.36种

B.30种

C.24种

D.6种参考答案：B2.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 ()．A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若与在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是A、[0，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[-1，0]参考答案：B略4.设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B略5.对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：①②③④则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.已知||=1，||=2，(﹣)=3，则与的夹角为（）A． B． C． D．π参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．【解答】解：设与的夹角为θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴与的夹角为π．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．7.已知集合，集合，则为A. B. C. D.参考答案：C略8.的值等于（

）A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B9.已知命题：.则为(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足,则的最大值为

。参考答案：12.设F1，F2是曲线=1（m＞0，n＞0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n=

．参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值．解答： 解：由曲线=1（m＞0，n＞0），当m＞n时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由题意可得，，解得：m=5，n=4；当m＜n时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由题意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值为4或5．故答案为：4或5．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题．13.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且

，则三棱锥的体积最大值为__________参考答案：14.在△ABC中,,,则与的夹角为

．参考答案：设,则.所以，所以与的夹角为.15.若，则=

.参考答案：略16.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．17.若函数则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．19.设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。（1）求cos∠AOC的值；（2）求。参考答案：（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐标系B（4，3），C（）略20.设正项数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，证明：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，ak=k….4分，则当n=k+1时，，结合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．21.已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）因为，,所以,

，,

所以切线方程为.

(II）,

由得,

当时，在或时，在时,所以的单调增区间是和，单调减区间是；

当时，在时，所以的单调增区间是；当时，在或时，在时.所以的单调增区间是和，单调减区间是.(III）由（II）可知在区间上只可能有极小值点，所以在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且,解得.

略22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）两极坐标方程联立，求出交点直角坐标，即可求直线l与曲线C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为3x﹣2y﹣9=0，极坐标方程为3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣9=0，曲线C