山西省吕梁市交城天宁中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市交城天宁中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

（

）．

．

．

．参考答案：B2.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，则整数对(a，b)的个数为A．20

B．25

C．30

D．42

参考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，则，即所以数对(a，b)共有C61C51＝30个．3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出的v值为()A.24 B.25 C.54 D.75参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，运行到时输出结果即可.【详解】若输入的值分别为则，成立，成立，成立，不成立，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A．8 B．5 C．4 D．2参考答案：C考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f(x)在单调递减，单调递增，又，所以等价于作

的可行域：A(2，0),B(0，4)，所以故答案为：C6.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

（

）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

参考答案：A略7.已知两条直线，且，则=

A.

B．

C．-3

D．34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.

已知，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C9.“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件；参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑；坐标系和参数方程．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根，则判别式△=1﹣4a＜0，解得a＞，则“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系是解决本题的关键．10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，则

______.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组，表示的区域，E是到原点的距离不大于l的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

。参考答案：13.已知，为虚数单位，若，则__________．参考答案：

试题分析：因为，，所以考点：复数的概念.14.（4分）（2015?丽水一模）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．参考答案：﹣【考点】：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣【点评】：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15.已知是偶函数，且

.参考答案：略16.已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，算出所有结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，列举出的结果，最后根据概率公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则有2×2×2×2=16，共有16种结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1和两个2，表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．可知有6种结果，∴根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：．点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题．17.展开式的常数项等于

（用数字作答）.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：由底面为菱形且，∴，是等边三角形，取中点，有，∴为二面角的平面角，

∴．分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则．

……3分（Ⅰ）由为中点，∴∴

……6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取

……9分，

设直线与平面所成角为，则．

即直线与平面所成角的正弦值为．……12分19.已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.参考答案：（1）0

（2）

（3）见解析（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0.

.(2)∵a=0,

∴f(x)=x,g(x)=λx+sinx.∵g(x)在[-1，1]上是减函数，即可.

恒成立.令.

则而恒成立,

(3)∵f(x)=x,

∴方程为

令∴在（0，e）上为增函数，在(e,+∞)上为减函数

∵当x=e时，而∴当，即时，方程无解，根的个数为0个；当，即时，方程有1个根；当，即时，方程有2个根。20.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.21.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若

恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）参考答案：解：（1）上为增函数；

上为增函数；在上