山西省吕梁市汾阳第五高级中学高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳第五高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形参考答案：C3.已知为自然对数的底数，设函数，则(

)A．是的极小值点 B．是的极小值点C．是的极大值点 D．是的极大值点参考答案：4.设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：B5.下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,,,则的充要条件是；

(3)若,则.其中所有的真命题是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)参考答案：D6.已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A7.已知函数（其中，其部分图象如右图所示，则的解析式为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.设，则“直线与直线平行”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知，则下列结论中正确的是(

)A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．10.在中，，，，则的面积为，A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上一点P到其右焦点F2的距离为5，则点P到其左准线的距离为

．

参考答案： 12.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③.13.已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为

.参考答案：14.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是

.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.15.在中，角A、B、C分别为三个内角，则下面四个命题中

①若,则是等腰三角形；②若，则是等边三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是直角三角形．

正确的命题序号是

；参考答案：②③略16.已知为等差数列,若,则的值为______.参考答案：答案：4017.设，则______．参考答案：8【分析】分别令和，得到两式，两式相加，即可求出结果.【详解】由题意，令得，令得，两式相加得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理，用赋值法处理即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因为，又为中点，所以

………………8分

又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分19.（本小题共13分）设数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而

所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

即20.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（1）设公比及公差分别为

由得或，

3分又由，故

4分从而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴

12分21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b=2，c=3，求△ABC的面积.参考答案：（1）因为，所以，又，所以A－45°=90°，即A=135°，所以.（2）由（1）得A=135°，所以，又b=2，c=3，所以.22.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定