山西省吕梁市方山县高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市方山县高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数。若，则实数的值等于（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A略2.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥α

B．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，mα，则l⊥m

参考答案：D略3.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

(

)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A4.设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为

（

）

A．4

B．7

C．8

D．15参考答案：B5.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．6.已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（

）A．4π

B．36π

C．48π

D．24π参考答案：B7.在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D9.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为(

)A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10.给出性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（） A．y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（x+）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是

万元．参考答案：由题知,，所以月利润：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元．另解：利润（利润=进价-安装费-开支），也可留作为变量求最值．12.对于函数，给出下列结论：①等式时恒成立；②函数的值域为；③函数在R上有三个零点；④若；⑤若其中所有正确结论的序号为______________.参考答案：13.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．14.已知，，那么的值是____参考答案：15.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为

．参考答案：袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种

故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.

16.若实数满足则的最小值为________.参考答案：017.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．【思路点拨】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题．19.（12分）（2015?庆阳模拟）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且该椭圆的离心率为，直线l1：y=x+m（m≠0）与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=x﹣m与椭圆交于C，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）将点（1，）带入椭圆方程，并根据离心率，这样便可得到关于a，b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程为；（2）先容易判断出四边形ABCD为平行四边形，所以面积为弦长|AB|与直线l1，l2之间距离的乘积，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据弦长公式即可得到|AB|=，根据直线l1，l2的方程即可求出这两直线间的距离为，所以得到四边形ABCD的面积为，根据基本不等式即可求该面积的最大值．解：（1）依题意可得，；解得a2=4，b2=1；∴椭圆M的方程为；（2）显然直线l1与直线l2关于原点对称，所以四边形ABCD为平行四边形；∴|AB|=|CD|，?ABCD的面积为弦长|AB|与直线l1，l2距离的乘积；设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得，5x2+8mx+4m2﹣4=0；则△=16（5﹣m2）＞0，∴0＜m2＜5；根据韦达定理；∴=；直线l1与l2的距离为；∴=；当且仅当时等号成立；∴四边形ABCD面积的最大值为4．【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率e=，以及曲线上点的坐标和曲线方程的关系，韦达定理，弦长公式，求两平行线间的距离，椭圆的对称性，以及基本不等式的运用．20.（本小题满分14分）设数列的前项和，．⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）利用数列前和的定义知；（2）同样由数列前和的定义知当时有，于是可很快求出其通项公式；（3）由（2）可知不等式实质为，一般情况下，我们要把左边的和求出来，但由于左边这个和不易求出，因此我们想办法进行放缩，以便求出此和，经常用到的就是，这样放缩后，左边的和可以求出了，而且正好证明了不等式.试题解析：⑴……1分⑵时，……4分（上式每个等号1分）时，，所以，……5分⑶由⑵知，时，……7分……9分……11分……12分，……13分∵单调递增，∴，……14分考点：已知数列的前项和，求通项公式，放缩法证明不等式.21.已知非常数数列{an}的前项n和为Sn，且有an＞0，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前项n和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）∵an＞0，，∴当n=1时，a1=，解得a1=1或3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为（an+an﹣1﹣2）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，①若an+an﹣1=2，当a1=1时，可得an=1，（n∈N*），数列{an}为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=﹣1，与an＞0矛盾，舍去；②若an﹣an﹣1=2，当a1=1时，可得an=2n﹣1，（n∈N*），满足题意．当a1=3时，可得an=2n+1，（n∈N*），满足题意．综上可得：an=2n±1，（n∈N*）．（II）当an=2n﹣1，==，则数列{bn}的前项n和Tn=++…+=1﹣=．同理可得：当an=2n+1，=，则数列{bn}的前项n和Tn=1﹣=．22.已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2