山西省吕梁市李家湾中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市李家湾中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则中的元素的个数是

A.10

B.11

C.15

D.16参考答案：D解析：2.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C． D．参考答案：C略3.若、为正实数，则是的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略4.设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B5.某程序框图如上右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?参考答案：A略6.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．参考答案：C7..已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.8.12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数，则n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11参考答案：（1）A

A

（2）C9.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：10.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为

。

参考答案：略12.（3+）9展开式中的常数为______.参考答案：84略13.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数，若对任意的,恒有，则的最小值为

．参考答案：1略14.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ．参考答案：215.圆C通过不同的三点，，，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为

▲

.参考答案：16.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．参考答案：f()≥17.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像是折线段，其中、、，求函数（）的图像与轴围成的图形的面积．参考答案：略19.在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面积公式得：略20.（本小题满分12分）求二项式(－)15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．参考答案：解：展开式的通项为：Tr+1=

=

(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；

(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．

(3)5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．

21.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．22.某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为.(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)详见解析(2)有99%的把握认为闯关成功与年龄有关试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；(2)依