山西省吕梁市土峪中学2022年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市土峪中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：，，即，再由，得：;由五点作图可知，，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在等差数列中，，则前项之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略4.函数的定义域是（

）A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x≠1}

D．{x|x≠0}参考答案：B略5.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即6.（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．解答： 当x≤0时，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1

或x＞1，故选D．点评： 本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想．7.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65B．64

C．63D．62参考答案：C8.

l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．10.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列{an}，其，，构成等比数列，则

．参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为

12.若直线与圆相切，则的值为

.参考答案：-113.若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为

．参考答案：14.（5分）阅读以下程序：若输入x=5，求输出的y=

．参考答案：16考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 运行程序，有x=5满足条件x＞0，y=16输出y的值为16故答案为：16．点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查．15.已知，函数，若实数、满足，

则、的大小关系为

.参考答案：M<N略16.已知数列满足，，则的值为________.参考答案：-317.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩?RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出；（Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}．当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则?RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩?RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意．所以m=8．【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题．19.（20分）已知,设,记

（1）求

的表达式;

（2）定义正数数列。试求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因为，即……15分因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以

………………20分20.已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有AB⊥AC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；当A是直角时，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算．21.（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．（2）是否存在常数，当时，在值域为区间[a，b]且？参考答案：解：（1）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（2）在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知，存在常数，8，9满足条件．22.（13分）设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）变形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，从而证出结论．解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）﹣F（x2）=﹣=+；∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2，∴2﹣x1＞2﹣x2，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0，∴+＜0；即F（x1）＜F（x2）；∴F（x）是R上的增函数．（2）证明：∵F（