山西省吕梁市朝阳中学高二数学理测试题含解析

山西省吕梁市朝阳中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km参考答案：A2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型4的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.80

D．模型1的相关指数R2为0.25参考答案：A略3.设数列,,,,…，则是这个数列的

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B4.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B略5.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇(

)A.14天 B.15天 C.16天 D.17天参考答案：C【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C

6.a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D8.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A．六棱柱

B．六棱锥

C．六棱台

D．六边形参考答案：A9.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于(

)

A.相应各组的频数

B.相应各组的频率

C.组数

D.组距参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④12.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

▲

.参考答案：13.直线与圆相交于、两点且，则__________________；参考答案：014.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是

.参考答案：15.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函数；②x=﹣1是极小值点；③f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案．【解答】解：对于①：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误；对于②：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）递减，区间（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=﹣1是极小值点，故②正确；对于③：在区间（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确；对于④：f（﹣3）＜0，故④错误；故选：C．16.已知AB是圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是．参考答案：

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，∵弦AB的中点为M（1，0）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，若弦AB=3，则2+=5﹣a，解得a=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键．17.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．如图所示，由AC∥BD，可得AC与BD确定一个平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再证明O∈直线CD即可．【解答】解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．证明如下：如图所示，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l?β，∵l∩α=O，∴O∈α，O∈β，∴O=α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β=CD，∴O∈直线CD．∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．故答案为在同一条直线上．【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直线的斜率不存在时，，综上，19.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分

当时，取最大值

………………6分(2)由题意

等腰直角三角形设点

………………8分代入方程得

，则或

斜边BC长为

………………12分20.（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：(本小题满分12分)（1）＝．∵x＞0，………1分当a＞0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，＋∞）……………2分当a＜0时，的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．……………4分（2）∵函数y＝在点（2，处的切线斜率为1，

∴，解得a＝－2．………………5分∴，∴．∴．……………7分

略21.已知两条直线（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.参考答案：(1)

(2)22.已知函数