山西省吕梁市张家湾中学高三数学文期末试题含解析

山西省吕梁市张家湾中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量m=(-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：A2.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（

）Ａ.椭圆

Ｂ.

双曲线

Ｃ.抛物线

Ｄ.

圆参考答案：B4.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．6 B．8 C．14 D．30参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．【解答】解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．故选：D．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．5.若向量则A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题．7.设变量满足约束条件，目标函数的最小值为－4，则a的值是A．1

B．0

C．－1

D．参考答案：C作出约束条件所对应的可行域（如图），由，解得，，目标函数可化为，平移直线可知，当直线经过点截距取最大值，最小，，解得，故选C.

8.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8

B.10

C.12

D.16参考答案：B试题分析：系统抽样的分段间隔，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此，得，故答案为B.考点：系统抽样的应用.10.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A．或

B． C． D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：12.（04年全国卷III）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________参考答案：答案：3:16

13.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则.其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：①③14.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

当（3+x）中取3，则(1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则(1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1815.设，则二项式的展开式中常数项是

。参考答案：16.若_______.

参考答案：略17.在的二项展开式中常数项的值等于

（用数字作答）。参考答案：答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品.（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？；

（2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？参考答案：考点分析：此题属于容易题，考查概率的计算

解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法

Ks5u

1分

在2听中随机抽出1听有2种方法

2分所以

4分答：

5分（2）设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6

6分则6听中选2听共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15种

8分有1听不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8种

9分有2听不合格的有（5,6）

10分所以所求概率为

12分19.(本题满分15分)已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程为：（2）设Q（x、y），则，从而可设则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB．20.某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm（假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot（cm）；（2）当a=π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）参考答案：【考点】余弦定理；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，∠EOH=α，由Rt△OMBRt△ONB，可求得∠BOM=，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot，从而可证得结论；（2）由（1）结论得OE=+60，设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y﹣x，从而可得答案．【解答】解：（1）由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，…..（2分）过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则Rt△OMBRt△ONB，从而∠BOM=．…..（4分）在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot+60．…..（6分）（2）由（1）结论得OE=+60．设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，2802=x2+（+60+100）2﹣2x（+60+100）cos150°，解得x≈118.8cm．…..（9分）在△OEF中，由余弦定理得，2802=y2+（+60）2﹣2y（+60）cos150°，解得y≈216.5cm．…..（12分）所以，FH=y﹣x≈98cm，即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm．…（14分）【点评】本题考查余弦定理，考查根据实际问题选择函数类型，着重考查分析理解与运算能力，属于中档题．21.设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：略22.已知抛物线，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程．H3H7H8（Ⅰ）联立，消并化简整理得．依题意应有，解得．设，则，设圆心，则应有．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又．所以，解得．

所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．（Ⅱ）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离，所以．

令，，，由上表可得的最大值为．所以当时，的面积取得最大值．【思路点拨】（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程,联立，消x并化简整理