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第4章空间力系与重心直接投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法间接（二次）投影法2空间力的分解

当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投影到x、y轴上，这叫间接投影法。二、空间力系的平衡方程1空间力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。称为空间汇交力系的平衡方程.力F对z

轴的矩定义为：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量。其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。xyzOFFxyhBAab符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。三、力对轴的矩

重力是地球对物体的吸引力，如果将物体由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。四、重心

1、计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式体心2、确定重心的方法（1）简单几何形状物体的重心——对称法如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。（2）组合法：将物体看成几个简单的形体求：其重心坐标例已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的

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