山西省吕梁市开府中学高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市开府中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．5.如果,那么直线必不经过(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限参考答案：C略6.在△ABC中，，则A等于（

）.

.或

.

.

参考答案：B7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面，则tan∠DMD1的最大值为（

）．A.

B.1

C.2

D.参考答案：D8.已知x,y满足条件，则Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；参考答案：A9.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为

参考答案：略12.若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．参考答案：30【分析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从５门课程中选２门，有种选法；第二步乙从剩下的３门中选２门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数。【详解】．故答案为３０。【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复。13.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于

.参考答案：0.314.函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为

．参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为15.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为.

16.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_________参考答案：-37略17.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由于本题只需要制定出定价策略，因此可避免设出函数y列出分段函数的解析式，只需列出在条件定价x≥15下的式子，日销售量减少2（x﹣15）盏，日销售收入x[30﹣2（x﹣15）]，进而列出不等关系，求解不等式即可．【解答】解：设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30﹣2（x﹣15）]，由题意当x≥15时有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格售价在x∈[15，20）．19.平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。参考答案：解析：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，20.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线C相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：解：（Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：

显然否则直线与双曲线C只有一个交点。即

则……6分又∵以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0)∴即∴∴21.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1．Q点在圆周上运动，O为极点．求圆C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设M（ρ，θ）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能够进一步得出得出ρ，θ的关系．【解答】解：设M（ρ，θ）为圆C上任意一点，如图，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根据余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化简整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0为圆C的轨迹方程．22.（12分）（2009秋?吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值，进而可得通项公式为（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展开式中所有的有