山西省吕梁市孟家坪小善中学高三数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市孟家坪小善中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为A、3B、1C、－5D、－6参考答案：C2.下列命题中，正确的命题是A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则参考答案：C略3.已知向量，若与共线，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成．【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（?UM）∩N．∵M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?UM）∩N={x|1＜x≤2}故选：C．【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础．5.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【专题】压轴题．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．6.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在的二项展开式中，的系数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C：本题考查了二项式展开式的通项公式以及同学们的计算能力，难度一般。由二项式定理知令得，所以r的系数为，故选C。8.已知曲线，，则下面结论正确的是A．把曲线C1向右平移个长度单位得到曲线C2 B．把曲线C1向左平移个长度单位得到曲线C2C．把曲线C2向左平移个长度单位得到曲线C1 D．把曲线C2向右平移个长度单位得到曲线C1参考答案：D9.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．10.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：(-4,-2)12.已知向量，且则k=

。参考答案：213.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。14.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：1006略15.已知向量，，若与垂直，则

参考答案：2略16.设（其中），k是的小数点后第n位数字，，则的值等于____________参考答案：117.若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的导数为f′（x）=3+3ax2，即有在点（1，a+3）处的切线斜率为k=3+3a，由切线与直线y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，定点，P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M、F2N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率求得a=c，且丨F1F2丨=丨PF2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（Ⅱ）将直线代入椭圆方程，利用直线的斜率公式求得=，=，由+=0，结合韦达定理，即可求得m=﹣2k．则直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C的离心率e==，则a=c，椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上∴丨F1F2丨=丨PF2丨，∴（2c）2=（）2+（2﹣c）2，解得：c=1，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）证明：由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，且=，=由已知α+β=π，得+=0，即+=0，化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴2k×﹣（m﹣k）（）﹣2m．整理得m=﹣2k．∴直线MN的方程为y=k（x﹣2），∴直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．19.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切线.参考答案：略20.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）．所以．

…7分（Ⅱ）当时，．所以，当时，即时，函数取得最小值；当时，即时，函数取得最大值．…13分21.四边形ABCD