山西省吕梁市孝义第五中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市孝义第五中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π参考答案：C3.已知矩形ABCD中，，BC=1，则=(

)A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．4.．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可．【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=﹣1，故选D．【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．5.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3

（B）4（C）5

（D）6参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，，函数，下列四个命题：①是周期函数，其最小正周期为；②当时，有最小值；③是函数的一个单调递增区间；④点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D②③④试题分析：函数的周期为，①为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，，②为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，③为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，④为正确的；综上所述，②③④是正确的命题.故答案为②③④.考点：命题的真假；三角函数的性质.9.集合，若，则实数的值为（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C10.下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.dx=_________．参考答案：略12.

设函数的反函数为，且=a,则__________

参考答案：答案：-213.某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率．【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，则所抽的2人来自同一排的概率是p=．故答案为：．14.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．解答： 解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．15.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为

．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

16.已知，二项式展开式中含有项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有__________个．参考答案：18【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于2，根据题意求得的值，可得，再利用排列组合的知识求出结果．【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含有项的系数为．再根据含有项的系数不大于240，可得，求得．再根据，可得，1，2，3，即，1，2，3，则由集合中元素构成的无重复数字的三位数共，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，排列组合的应用，属于中档题．17.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（Ⅰ）当p=时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范围．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，由此利用列举法能求出这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，q≥0，所以，所以．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式、列举法的合理运用．19.（本小题满分12分）已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(I)求的函数表达式；(II)判断的单调性,并求出的最小值.参考答案：解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上

……2分①当时，即时，………4分②当2时，即时，………6分

……8分(2).

……12分20.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由向量共线有：即，

又，所以，则=，即（Ⅱ）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立所以。21.已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，∴，故椭圆的方程为.(Ⅱ)设直线方程为，代入有，

设，中点，∴.∴∴的垂直平分线方程为，令，得∵，∴，∴．，．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在