山西省临汾市霍州三教乡联合学校2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市霍州三教乡联合学校2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面坐标系中，0为坐标原点，点A（3，1），点B（-1，3），若点C满足，其中且=1，则点C的轨迹方程为 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1参考答案：B2.设函数的定义域为，其中，那么的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.数列中，且数列是等差数列，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：记，则是等差数列，且，∴，∴=.考点：等差数列及其性质.

4.如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为

（

）①命题“”是真命题；

②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题。A．②③B．②④

C．①③D．①④参考答案：C略5.幂函数的图像经过点，则(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．15或25参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥．【解答】解：把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥．∴V=1﹣=．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为

A.

B．

C.

D．

参考答案：A9.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（

）多面体顶点数面数棱数各面内角和的总和三棱锥4

6

四棱锥55

五棱锥6

（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.设，且，，则的最大值和最小值的差为A.2

B.

C.

D.参考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值与最小值之差为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.参考答案：6π【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.函数的最小正周期为

。参考答案：313.已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

。参考答案：答案：（1．0）14.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=；抛物线C的准线方程为．参考答案：6,x=﹣3.【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；规律型；函数思想；解题方法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求出p，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：直线x+y﹣3=0，当y=0时，x=3，抛物线的焦点坐标为（3，0），可得p=6，抛物线的标准方程为：y2=12x，它的准线方程为：x=﹣3．故答案为：6；x=﹣3．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的方程的求法，考查计算能力．15.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略16.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=******

。参考答案：—1

17.（2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

.参考答案：120解析:设总体中的个体数为，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】首先分别化简集合A，B，然后再进行运算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=?时，2a＞a+1?a＞1；②C≠?时，要使（A∩B）?C，只要?；综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a＞1．19.（本小题满分12分）设函数，曲线在点P(1，0)处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：.参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。

21.已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】（1）化简可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求函数f（x）的单调增区间；函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简可求得A的值，在△ABC中，根据余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调增区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴当b=c=1时，取等号．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范围是[1，2）．…22.已知为坐标原点，点，对于有向量，（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.