山西省吕梁市圪台中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市圪台中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2.不等式成立是不等式成立的（)A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.若x>0,y>0且，则的最小值为(

)A．3

B．

C．2

D．3+参考答案：D略4.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.32

C.96

D.48参考答案：A6.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为

，则该几何体的俯视图可以是参考答案：D略7.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， 参考答案：D略8.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．9.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=(

) A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．10.已知为等比数列，，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为

参考答案：略12.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为

．参考答案：48π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．14.已知向量满足，则的夹角为_________参考答案：15.设向量，其中为实数，若，则的取值范围为

。参考答案：试题分析：因为,所以,,.,,解得.,,即.考点：1三角函数的化简,值域;2向量.16.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：17.已知为锐角，且，则的值为_________.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（I）求椭圆的方程；（II）求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：设,

又，，即

19.已知点是抛物线C：上一点，且A到C的焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：上，l交C于E，F两点，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：．参考答案：（1）解：依题意得∴，∵，∴，故的方程为．（2）证明：由（1）知，联立得，解得，，∴．设（，且），则的横坐标为，易知在上，则．由题可知：，与联立可得，所以，则，故．

20.（本题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．Ks5u参考答案：(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴椭圆C的方程为

………………12分21.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．参考答案：(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，作B