山西省吕梁市双池中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市双池中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：B2.定义运算,如.已知,,则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，则BC，BD均可用x表达，进而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的长．【解答】解：设AB=x，则BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故铁塔的高度为600米．故选D．4.如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，，两边取对数，，即，∴故选C.

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．参考答案：B当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，所以；当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.

7.如果lg2=m，lg3=n，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A9.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.10.下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）A．f（x）=与f（x）=x B．f（x）=f（x）=xC．f（x）=x与f（x）= D．f(x)=与f(x)=参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数．

专题：证明题．分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数．解答：解：A中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数．B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．D中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数，故选C．点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为

参考答案：略12.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．13.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．14.计算

.参考答案：11略15.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略16.某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为．参考答案：0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．17.已知向量，，若，则的值

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求解。3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,

略19.若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤.参考答案：证明：.20.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)原式(2）原式

21.（14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）联立直线l与直线y=﹣x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．解答： （1）由…（1分）

得圆心C为（3，2），…（2分）∵圆C的半径为，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，…（5分）（或者讨论）设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圆C的切线方程为：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）设M为（x，y），由…（11分）整理得直线m：y=…（12分）∴点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点∴，∴…（13分）终上所述，a的取值范围为：…（14分）点评： 此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．22.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单