山西省吕梁市兴县康宁镇第二中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市兴县康宁镇第二中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．2.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4参考答案：A根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A.4.三个数，，之间的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：因为，，，所以，故应选B．

5.当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则k的取值范围为（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}参考答案：D【分析】利用1的对数为0，求出定点，做出的图象，转化为与有两个交点时，的取值范围.【详解】恒过，，做出图象如下图示：可得当时，与有两个交点，即有两个零点，则的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查分段函数、函数的零点，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.6.已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（

） A． B． C． D． 参考答案：C考点：任意角的概念.7.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．8.设M是△ABC所在平面内一点，且，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，又，所以，即．故选D．

9.三个数，，的大小关系为（▲）A.

B.C.

D.参考答案：A10.已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：12.如果实数，则的最大值为___________.参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.

13.设函数，则下列结论正确的是

．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：①②④对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正确．将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．故答案为：①②④．

14.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略15.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.参考答案：【分析】可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．16.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案写在答卷上)（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积参考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.17.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题分）已知函数。（1）画出函数的图像；（2）设集合，，试判断集合之间的关系，并给出证明。（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。参考答案：（1）图略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）时，（1分）设（2分）当即时，（1分）当即时，（1分）综上当时，在上恒成立，所以时，在区间上，的图像位于函数图像的上方。（1分）19.已知等比数列{an}的公比，且，.（1）求等比数列{an}的通项公式an；（2）设等比数列{an}的前n项和为Sn，求.参考答案：（1）；（2）

【分析】（1）根据题意求出等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式即可求解.（2）利用等比数列的前项和求出，然后利用分组求和法即可求解.【详解】（1）由是等比数列，，所以，即，又，所以，，，（2）由等比数列的前项和公式可得则，所以.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、前项和公式以及分组求和，需熟记公式，属于基础题.20.设函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范围，即为函数的定义域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，故函数的增区间为[﹣1，]，减区间为[，4]．【点评】本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．21.（本小题满分10分）已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．参考答案：解：设直线l的方程为：3