2020年贵州省高考数学模拟试卷(4月份)

𝜋.𝜋.2020年贵州省高考数学模拟试卷文科(4份)一、单项选择题（本大题共小，共60.0分

设全集，集，，

，5，

B.

，

C.

D.

，

已知函𝑥的象如图所示，

，则)

B.

C.

D.

如图，正方形BCDE和方ABFG的长分别为2，，连接CE和CG在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率B.8C.D.已知直𝑙:𝑥，线:，“𝑙

”是“”的C.

充分不必要条件充要条件

B.D.

必要不充分条件既不充分也不必要条件

已知，i是数单位，若，，

3

B.

C.

D.

2

实数

，

，的小关系为

B.

C.

D.

已知底面是边长为正方形，侧棱长且棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积(

32𝜋3

B.

𝜋

C.

2𝜋

D.

𝜋3

函数)

2cos𝑥2𝑥

的部分图像大致B.C.D.

已知点为曲线

𝑎

22

𝑦𝑏

22

𝑎>𝑏的焦点，点O为标原点，以线段为径的圆与双曲线的一条渐近线交于，E若，则双曲线的离心率

2

B.

C.

3

D.

3如是某学校研性课如何促进同学们进行圾分》问题的统计图每个受者都只能在问卷的5个活动中选择一，下列结论错误的B.C.D.

回答该问卷的总人数不可能是100个回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少已抛物线C：2的点，的线l与交于，两点，线段MN的点为P，若，则

2

B.

3

C.

D.

2已知(

，題:，)

真命题

B.p是命题，𝑥C.

假命题

𝑥)

D.

假命题二、填空题（本大题共4小题，20.0分𝑦1设x，满足约束条件{

𝑦1𝑦

，则32的最小值．

的角对边分别为a

2

则____________．执如图所示的程序框图输输出的______．正边形ABCDEF的边长为，．三、解答题（本大题共7小题，82.0分为了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关30名少年进行调查到如下列联：常喝不常喝总计肥胖不肥胖

总计

已知从这30名青少年中随机抽取，抽到肥胖青少年的概率为．请列联表补充完整；是有的握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：

2

0.0100.0050.0010

0

2.0722.7065.024参考公式：

2

𝑛(𝑑2𝑑)

，其中𝑛𝑑．

𝑛2𝑛2134𝑛2𝑛2134𝑛1218.已知列

的前n和𝑛，等比数列满足

．求列和的通项公式；𝑛𝑛求列的n和𝑛𝑛𝑛

．19.如图四锥中面ABCD是形平面，为中．2Ⅰ证：平面平面PBC；Ⅱ若−𝐴𝐵𝐶𝐷

，求点平面PBC的离．

2𝑥2𝑥20.已知是圆：2

𝑦𝑏

22

𝑎>𝑏上点分别是椭圆的左点𝑎2𝑏．证：，，成差数列．直l

与

垂直且椭圆相于B两若四边形

为平行四边形求平行四边形的面积．21.

已知函数，中𝑎．若线𝑦𝑥与𝑦𝑥)相，求实数a的；当𝑎时，设函数(𝑥)𝑥在上最小值为𝑎)求函数𝑎)值域．22.

在直角坐标系中曲的通方程𝑥

𝑦𝑥，原点为点轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的坐标方程为

𝑠𝑖𝑛

2

𝜃

．

2𝜋22𝜋2Ⅰ求1

的参数方程的直角坐标方程；Ⅱ射线3

与1

交于异于极点的点A，的交点为B，求．23.

已知函的最小值为n．求n的；若等恒立，求的值范围．

7777，得，用(【答案与析】1.

答：D解：：全1，3，4，，集合，，1，4．故选：D由题意求出UB，然后求解

即．本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2.

答：解：：由题意可知，此函数的周

，故

𝜔

，𝜔，．)

．又由题图可

4𝑖

，故选：．

．求出函数的周期，确的值，利用

7

，出然后．本题考查由𝑖𝜔的分象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．3.

答：

3222...3222...解：本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．根据几何概型的概率公式求出阴影部分的面积与两个正方形面积和的比即可．解：如图所示，正方形BCDE和方形ABFG的边长分别为2，

阴影

正方

eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐶𝐺2⋅⋅𝑎22

2

；该面图形内随取一点P，则点来自阴影部分区域的概率是

2

2+(2

2

10

．故选：．4.

答：B解：：直：，直线：，“则0解得或，

”，故“

”是“”的必要不充分条件，故选：B．利用两条直线相互垂直的充要条件求出的，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力属于基础题．5.

答：B解：：，得，又，解得．故选：B．由z出，后代⋅𝑧2计可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

555554𝜋555554𝜋6.

答：B解：本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题．根据对数函数和指数函数的性质即可推出a，b，c的围，从而得到它们之间的关系．解：

4

，𝑐

50

5

5

54log

5

，45，4，555，𝑐，𝑐0.5，𝑐𝑐，综上，𝑐．故选．7.

答：D解：：因为正四棱柱底面边长为，棱长为，所以它的体对角线的长是2．所以球的直径是2半径为1所以这个球的体积是：．故选：D由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求球的体积．本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．8.

答：A解：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法，于中档题．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可．

)，22−𝑏𝑐)，22−𝑏𝑐解：令函数(

2cos(−𝑥𝑥

2cos2−𝑥

，所以函是函数，故排除选项，D，又

𝜋3

𝜋𝜋𝜋2−22

，故排除，故选．9.答：A解：本题考查双曲线的标准方程及其性质和点到直线的距离公式，属中档题．利用已知条件和点到直线的距离公式可得点F到条渐近线的距离为𝑎𝑏

2

结合𝑎从而建立等式，经过化简可得、b的关系式，再利用离心率的计算公式即可得出．𝑏，解：焦𝑐,，条渐近𝑎在线段OF直径的圆上，垂直渐近线，则点到条渐近线的距离即|

𝑏𝑐𝑎𝑏

2

，𝑎，

𝑏𝑐2𝑎𝑏

2

𝑎，𝑐

2

𝑎

𝑏2

，𝑏，双线的离心率

𝑐𝑎

𝑏2

2

．故选．10.

答：D解：本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属基础题．先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．解：对于选项A，回答该问卷的总人数个则选择的学人数不为整数，故A正，

121121121121222对于选项B，由统计图可知，选择“设分类明确的垃圾桶”的人数最多，故确，对于选项，统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正，对于选项D，由统图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的，错，故选：D11.

答：D解：根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可，解P的坐标，利用距离公式求解即可．本题主要考查抛物线的应用，抛物线的简单性质以及两点间的距离公式的应用，属中档题．解：依题意可知2，焦点坐标为，的直线l设．准线方程为，根据抛物线的定义，可知

1，2可得，所以线段的中点P的横坐标为3由

，可得2

(22，，解得，可得则纵坐，则√(322．故选：D12.答：A解：本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题，

，时，时

1，调递增1，而得真命题，再由全称命题的否定是特称命题可得．解：由(

，当时，，当时，

1单调递增，

从而得真命题，由全称命题的否定是特称命题得：命題:的定是故选．

𝑥13.

答：解：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案．解：由x，y满约束条件

作可域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，得的最小值．故答案为：14.

答：解：本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．根据正弦定理，边转化为角再转化为边，即可求值．解：由正弦定理

，

111114111114则 

，可得

，即

．故答案．15.

答：解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解．解：当时，行循环，满足退出循环的条件，；当时执循体，满足退出循环的条件，；当时执循体1，满足退出循环的条件，；当1时执行循体，足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：答：16.解：：

⋅

故答案为：．根eq\o\ac(△,)𝐴是长的三角形以本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．17.

答：：设喝碳酸料且肥胖的青少年人数为，则，得，15列联表如下：

𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛常喝不喝总计肥胖不肥胖4总计

由中联表中的数据可求得随机变

的观测值：

因此有的握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．解：题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题．设喝碳酸饮料肥胖的学生有x人求出x的，填表可；计观测

，对照数表得出结论．18.答：：𝑆

，可得；𝑛时，𝑛𝑛𝑛

𝑛

𝑛𝑛2𝑛−𝑛上式对也立，可得

𝑛+，𝑛∈

，等比数

的公比设为，，，可得

32

，则𝑛

𝑛

，𝑛；𝑎𝑛𝑛𝑛

𝑛

，可得前和

𝑛⋅3

𝑛

，𝑛

𝑛⋅

𝑛

，两式相减可得2𝑛𝑛⋅3𝑛

𝑛

𝑛⋅

𝑛

，化简可

𝑛⋅

𝑛

．解：题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．由列的递推式𝑛时

𝑛时

化整理可{

的通项公式；再由等比数列的通项公式，计算可得所

的通项公式；

则⋅又⋅则⋅又⋅𝑃⋅ℎ求𝑛⋅3𝑛𝑛

𝑛1

，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．19.答：明：如图所示：Ⅰ平ABCD平ABCD，平ABCD，，又，，是的点，，，𝐵，平面，平，平BDE，又平PBC，平面平面．Ⅱ设

，

四边

，

3四

，．，eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)

，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，

，设平面PBC的离为h则

．

26420.𝑏3222642734226420.𝑏32226427342𝑃𝐵𝐶

𝐴𝑃𝐵𝐶

，，33解得．3解：题考查了线面垂直、面面垂直的判定，棱锥的体积计算点到平面的距离计算，属于中档题．Ⅰ根三线合一可𝑃，，而𝐶平，是平平PBC；Ⅱ根棱锥的体积计算PD，根𝑃𝐵𝐶

𝐴𝑃𝐵𝐶

列方程解出到平面的离．𝑎答：：证：由题可{，解得{，3𝑎2𝑏

2

，，

,2

，𝑃，|，|，22，𝑃成等差数列；22(2)直𝑃

的斜率为，4设l

的方程

34

，四形𝐵2

为平行四边形，经过原点，，将l

的方程代入椭圆方程，去，得1616

2

48，解得

273四形𝐵𝐹2

的面积|2

𝑦

2

．解：题考查椭圆的性质，等差数列的证明，直线与椭圆的位关系，椭圆中的面积问题，属于中档题．由意可{23𝑎2𝑏

，求出b，求𝑃

|

𝑃

，即可证出结论；设l的程为

34

，椭方程联立，结合边形的面积公式，即可求出结果．

030330303321.

答：：设点

,由意得：00，𝑒·，+，，在+上单调递增，，，存唯得)𝑥0，000

，00

，

上调递减，在,上调递增，0在0

处取得最小值，最小值为：令，

，，在上调递减(,，在单调递减，对，存在唯一的

，，00使得，即的域为

,)．综上，时，函数(在上有最小值，的域为