山西省吕梁市东会中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市东会中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点.若，则点的纵坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32参考答案：B略3.函数的零点个数为（

）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1参考答案：A略4.已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．参考答案：C略5.设全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：,故选A.考点：集合的运算.6.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是线段AC上一点，且．球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O的表面积为（

）A．72π B．86π C．112π D．128π参考答案：C将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，，则球心到平面的距离为，即，连接，则，∴，在中，取的中点为，连接，，则，，∴．在中，，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，∴，，球的表面积为．(或将三棱锥补成长方体求解)．7.已知集合，集合，则A．B．

C．

D．参考答案：B8.设，则=

A．-1-i

B．-l+i

C．1-i

D．l+i参考答案：C9.已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0

B．

C．T

D．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，∈（0，π），则=

参考答案：12.若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为________.参考答案：【分析】根据得到，由的图象特征可得，从而得到的范围，再由周期公式得到周期的范围.【详解】因为，，所以.依题意可得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用整体思想、三角函数的五点法作图，研究三角函数的周期，考查数形结合思想的灵活运用，同时求解时注意整体思想的运用.13.集合共有

▲

个子集参考答案：8（个）14.（5分）（2015?庆阳模拟）如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为．参考答案：1﹣【考点】：几何概型．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，从而结合几何概型的计算公式即可求得恰好落在阴影部分的概率．解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，则豆子恰好落在阴影部分的概率为P=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．15.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．16.已知直线与曲线相切，则的值为____________.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-1设切点坐标为（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上

∴n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上∴a=-1故答案为-1．【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值．17.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有云龙山，户部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客来该地区游览，已知该游客游览云龙山的概率为，游览户部山、子房山和九里山的概率都是，且该游客是否游览这四座山相互独立.（1）求该游客至少游览一座山的概率；（2）用随机变量X表示该游客游览的山数，求X的概率分布和数学期望E(X).参考答案：解：（1）记“该游客游览座山”为事件，，则，所以该游客至少多游览一座山的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，，，，，所以的概率分布为01234故.

19.

已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知时,恒成立∴无最小值,不合题意

∴…………11分令,则(舍负)

列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。

…………13分解得

…………14分

略20.选修4—1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；（2）求证：BE＝EF．

参考答案：（本小题满分10分）

解：（I），，

…………（2分）

又，

，，

…………（4分）

，

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分）

，．

…………（10分）

21.

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4