山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校2023年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是⊿GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（

）参考答案：A2.设集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.3.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于(

) A． B． C．1 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答： 解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．4.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件．故选：C．5.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：

函数为增函数6.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。7.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、、、，则的最大值为（

）A

B

C

D

不确定参考答案：答案：C9.已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不 是平面，的交线，则“"是“⊥”的 A．充分条件

B．必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：10.设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，则球O的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；12.如果,复数在复平面上的对应点在

象限.参考答案：三

解析：，13.函数（）的最小值为

参考答案：2514.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

.

参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.15.设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为

．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16.已知则的值为．参考答案：117.已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）递减区间是.（Ⅱ）.19.已知△ABC中，D为边AC上一点，，.(1)若，求△BCD的面积；(2)若角C为锐角，AB=8，，求CD的长.参考答案：(1)在中，由余弦定理得，即，解得或(舍)，所以的面积为.(2)在中，由正弦定理得，即，解得.由角为锐角得，则，在中，由正弦定理得，即，解得.20.如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.参考答案：（1）(2)21.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．参考答案：（1）

（2）

考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况.22.（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：解:（1）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所