山西省临汾市龙马第二中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市龙马第二中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）参考答案：C略2.（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故选：B．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．3.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.（4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆C．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：C略6.已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，），代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此时g（x）=a0﹣=；所以g（x）的图象过定点（2，），即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，则f（）=4．故选：B．7.不等式sin()>0成立的x的取值范围为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选：A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．10.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为________．参考答案：略12.不等式的解集是______________.参考答案：

13.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略14.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为15.将一个容量为的样本分成3组,已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则__________.参考答案：2016.已知函数f（x）=，则f（f（））=

；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是．参考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考点】分段函数的应用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．故答案为，[，1]∪[729，+∞）．17..下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为．参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立．故：，由于：．故（2）正确．．对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：．故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：19.（14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式：今该公司将3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资亿元，投资这两个项目所获得的总利润为亿元。（1）写出关于的函数表达式；

（2）求总利润的最大值。参考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）则y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴当t=1即x=1时，ymax=答：投资甲项目1亿元，乙项目2亿元，总利润最大为亿元…………………..14分20.（12分）已知向量满足求。参考答案：21.已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．求出与坐标轴的交点，即可对称S△OAB．（2）由|OM|=|ON|，可得原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，可得t，即可对称圆C的方程．（3）由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，进而得出．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S△OAB==4，为定值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．22.已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求f(x)的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最