山西省临汾市鸿桥中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市鸿桥中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．3.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、

、

、

、参考答案：设三条边都在抛物线上，

两式相减并整理后得所在直线方程为，而

，同理可得，,

又因为，4.已知向量，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]参考答案：C【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C7.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）A.

B.

C. D.参考答案：C略8.双曲线的离心率是2，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A9.抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为A． B． C． D．参考答案：C10.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.12.函数在区间上递增，则实数的取值范围是___________．参考答案：考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数，当两个函数均为增函数或均为减函数时，函数为增函数，当两个函数中一个为增函数，一个为减函数时，函数为减函数.13.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则

参考答案：3略14.（4分）（2015?上海模拟）已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案为：．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：16.数列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242﹣10a6=

．参考答案：909【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），进而可得结论．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．【点评】本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．17.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

.

参考答案：取AE的中点为O，连接DO，BO，延长EC到F使EC=CF，连接BF，DF，OF，则BF∥AE，所以为异面直线AE和DB所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线AE和DB所成角的余弦值为故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解析:①又

由设即

19.若是从集合A=到集合B=的一个映射，求自然数和的值及集合A和B.参考答案：略20.设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，当时，；当时，时，当时，，增区间，减区间（2）法一:，令，则若，则当时，，为增函数，而，从而当时，，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，，即综上得的取值范围为.法二:由当时得:等价于:在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的取值范围为.21.设定点动点在圆上运动，以为边作平行四边形，求点的轨迹方程。参考答案：除去两点22.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面积为．（1）求b的值；（2）求tanA的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求a，c的值，进而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，进而利用同角三角函数