山西省临汾市襄汾县中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市襄汾县中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，则的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有

Ａ．60种

Ｂ．40种

Ｃ．20种

Ｄ．１0种参考答案：答案：C4.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B5.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B6.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2参考答案：C7.已知，则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A8.在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC的形状为（

）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略9.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确的命题的序号是（

）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A解：①，，正确．②∵函数在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，∴在是减函数，在是增函数，正确．③，在是减函数，错误．故选．10.已知函数，集合 ，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为________.参考答案：12.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：13.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为

.参考答案：略14.已知函数，成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：答案：

15.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：16.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω?≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．17.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是

参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图3所示，在四面体中，已知，．是线段上一点，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：

解析:(Ⅰ)证明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵∴，∴二面角B—CE—F的大小为．解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，建立空间直角坐标系C－xyz，则，，，，∵为平面ABC的法向量，为平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小为．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．（Ⅰ）证明平面EDB；（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点∴OE∥AP

3分又OE面BDE，AP面BDE

5分∴AP∥面BDE

6分（Ⅱ）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD

8分∴∠EBF为面BE与面ABCD所成的角.令PD=CD=2a则CD=EF=a,BF=

10分在Rt⊿BEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是.

12分20.如图，正方体的棱长为1.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的表面积.

参考答案：(1).解：面直线与所成角为----------------4分（2）------------------------------------------------10分（3）--------------------------------14分略21.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1，2，3，4，5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，能求出b，由等级编号为5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，利用列举法能求出这两件产品的等级编号恰好相同的概率．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b==0.15．等级编号为5的恰有2件，所以c==0.1，从而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（2）从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），共10种．设事件A表示“从5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4种，故所求的概率为P（A）==0.4．22.为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会

调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格．平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，(I)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(Ⅱ)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选