山西省临汾市霍州煤电集团第二中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州煤电集团第二中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=,且，则=(

)A．-

B.-

C.

D.参考答案：C2.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（****）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山顶海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故选：A．4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．5.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C略6.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5参考答案：A由题意得．∴样本中心为．∵回归直线过样本中心，∴，解得．

7.过点且平行于直线的直线方程为（

）A.B.C．D．参考答案：A略8.右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（

）1

这个指数函数的底数为2；2

第5个月时，浮萍面积就会超过30；3

浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④参考答案：D9.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．10.已知，且，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略12.若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．参考答案：略13.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：14.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．16.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

参考答案：①②④解析：注意命题中有和没有的全称量词。17.已知直线和直线平行，那么实数k=___________.参考答案：4【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【详解】直线,即，直线，即，又直线和直线平行，∴，即=4故答案为：4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：解：由得

解得

函数的定义域为

(Ⅱ)证明：任取、且，则

且

即

即

，故函数是增函数19.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：(1)令

对称轴

(2)即方程的两解为

20.（本小题满分12分）

已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。

参考答案：21.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，若角，求的值域.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、辅助角公式化简，然后利用单调区间公式求解单调区间；（2）根据条件求解出的范围，然后再求解的值域.【详解】（1），令，解得：，所以单调减区间为：，；（2）由锐角三角形可知：，所以，则，又，所以，，则.【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的